(Ⅱ)若求的長. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)如圖1,A,B,C是平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn),且A與B不重合,P是平面內(nèi)任意一點(diǎn),若點(diǎn)C在直線AB上,試證明:存在實(shí)數(shù)λ,使得:
PC
PA
+(1-λ)
PB

(Ⅱ)如圖2,設(shè)G為△ABC的重心,PQ過G點(diǎn)且與AB、AC(或其延長線)分別交于P,Q點(diǎn),若
AP
=m
AB
AQ
=n
AC
,試探究:
1
m
+
1
n
的值是否為定值,若為定值,求出這個(gè)定值;若不是定值,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)(Ⅰ)如圖,正方形OABC在二階矩陣M對應(yīng)的切變變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A′B′C′,平行四邊形OA'B'C'在二階矩陣N對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換作用下變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C'',求將正方形OABC變?yōu)槠叫兴倪呅蜲A''B''C''的變換對應(yīng)的矩陣.
(Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓O的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
.寫出圓心的極標(biāo),并求當(dāng)r為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線l的最大距離為3.
(Ⅲ)已知a2+2b2+3c2=6,若存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得不等式a+2b+3c>|x+1|成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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(Ⅰ)閱讀理解:
①對于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2≥0, ∴a-2
ab
+b≥0
,∴a+b≥2
ab

只有當(dāng)a=b時(shí),等號成立.
②結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,
只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

(Ⅱ)結(jié)論運(yùn)用:根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:(提示:在答題卡上作答)
①若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值
 

②若m>1,只有當(dāng)m=
 
時(shí),2m+
8
m-1
有最小值
 

(Ⅲ)探索應(yīng)用:
學(xué)校要建一個(gè)面積為392m2的長方形游泳池,并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路(如圖).問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí),共占地面積最小?并求出占地面積的最小值.
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()選修4-1:幾何證明講

已知 ABC   中,AB=AC,  DABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至E。

(1)       求證:AD的延長線平分CDE;

(2)       若BAC=30,ABC中BC邊上的高為2+,求ABC外接圓的面積。

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()(本小題滿分12分)

在△ABC中,tanA=,tanB=.

(I)求角C的大小;

(II)若AB邊的長為,求BC邊的長

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一、選擇題:(8,每小題5,滿分40)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

D

C

A

D

B

B

二、填空題:(每題5分,共30分)

9. 8                10. 60             11. 8            12.

13. 10或0(答對一個(gè)給3分)        14.          15.

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

16.(本題滿分12分)

解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

……4分

 

……6分

……7分

.……8分

(Ⅱ)在中,, ,

……9分

由正弦定理知:……10分

=.

……12分

 

17. 本題滿分12分

 解:(Ⅰ)由 是方程的兩根,注意到.……2分

.

等比數(shù)列.的公比為,……4分

(Ⅱ)……5分

……7分

數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項(xiàng)為3,公差為1的等差數(shù)列,有

……=……

=……10分

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

 

18. 本題滿分14分

解: (Ⅰ)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,.選出的3種商品中沒有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為.……4分

(Ⅱ)顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為X,其所有可能值為0, ,2,3.……6分

X=0時(shí)表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎,所以……7分

 

同理可得……8分

……9分

……10分

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是.……12分

要使促銷方案對商場有利,應(yīng)使顧客獲獎獎金總額的期望值不大于商場的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有,所以, …… 13分

故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對商場有利. …… 14分

 

19.本題滿分14分

.解:(Ⅰ) 證明:方法一)連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//, //    

四邊形EFOG是平行四邊形, 平面EFOG. ……3分

又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA//EO……4分

平面EFOG,PA平面EFOG, ……5分

PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ……6分

方法二) 連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.

∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,同理//

//AB,//

平面EFG//平面PAB, ……4分

又PA平面PAB,平面EFG. ……6分

方法三)如圖以D為原點(diǎn),以

為方向向量建立空間直角坐標(biāo)系.

則有關(guān)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)為:

……2分

設(shè)平面EFG的法向量為

.……4分

,……5分

平面EFG.

 AP//平面EFG. ……6分

(Ⅱ)由已知底面ABCD是正方形

,又∵面ABCD

平面PCD,向量是平面PCD的一個(gè)法向量, =……8分

又由(Ⅰ)方法三)知平面EFG的法向量為……9分

……10分

結(jié)合圖知二面角的平面角為……11分

(Ⅲ) ……14分

 

20. 本題滿分14分

 (Ⅰ)由題意可得點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為.……1分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.……2分

……4分

.……5分

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是……6分

(Ⅱ)由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.……7分

設(shè)M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

聯(lián)立方程:

消去整理得,

……9分

若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以,……10分

 

所以,,

所以,

……11分   得……12分

所以直線的方程為,或.……13分

所以存在過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn). ……14分

 

21: 本題滿分14分

 (Ⅰ)

……2分

 ……4分

(Ⅱ)

(?)0<t<t+2<,t無解;……5分

(?)0<t<<t+2,即0<t<時(shí),;……7分

(?),即時(shí),,……9分

……10分

(Ⅲ)由題意:

可得……11分

設(shè),

……12分

,得(舍)

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),取得最大值, =-2……13分

.

的取值范圍是.……14分

 


同步練習(xí)冊答案