(Ⅲ)對由a1=1.an=定義的數(shù)列{an}.求其通項公式an. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有
①④
①④

①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．

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定義：若數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足
an+2-an+1
an+1-an
=k（k為常數(shù)），稱數(shù)列{an}為等差比數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}前n項和Sn滿足Sn=3（an-2），求{an}的通項公式，并判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，試判斷{an}是否一定為等差比數(shù)列，并說明理由；
（3）若數(shù)列{an}為等差比數(shù)列，定義中常數(shù)k=2，a2=3，a1=1，數(shù)列{
2n-1
an+1
}的前n項和為Tn，求證：Tn＜3．

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對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有   
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．

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對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有   
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．

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對于數(shù)列{an}，（n∈N+，an∈N+），若bk為a1，a2，…，ak中最大值（k=1，2，…n），則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7；由此定義，下列說法正確的有________
①遞減數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是常數(shù)列；
②不存在數(shù)列{an}，它的“凸值數(shù)列”還是{an}本身；
③任意數(shù)列{an}的“凸值數(shù)列”是遞增數(shù)列；
④“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，的所有數(shù)列{an}的個數(shù)為3．

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一、       選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．解：(Ⅰ)，不等式的解為，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

16、解：

　

　　　（I）函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

　　�。↖I）∴　　　∴　　　

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

　　　　所以的值域為：　　              　…………12分

17、解：（1）因為，，成等差數(shù)列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù)，且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0)；

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因為（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以：f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點對稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）∴在上∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

19. 解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得．     …………………5分

當(dāng)時，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分

20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 

可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列

即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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