中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a.b.求使恒成立的常數(shù)k的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，P為平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為Q，且
QF
•(
QP
+
FP
)=0．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線AB與曲線E交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)∠AFB=θ，若對(duì)于所有這樣的直線AB，都有θ∈（
π
2
，π]．求m的取值范圍．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)f（x）=
-2x+3
2x-7

（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假a＞b），求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k的值．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)f(x)=
-2x+3
2x-7
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）對(duì)（1）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a＞b），求使
f(x)-a
f(x)-b
=k•
x-a
x-b
恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對(duì)由a1=1，an=f（an-1）定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)f（x）=數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假a＞b），求使數(shù)學(xué)公式恒成立的常數(shù)k的值．

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已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則x0稱是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)數(shù)學(xué)公式．
（1）求函數(shù)y=f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）對(duì)（1）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a＞b），求使數(shù)學(xué)公式恒成立的常數(shù)k的值；
（3）對(duì)由a1=1，an=f（an-1）定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an．

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一、       選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號(hào)

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15．解：(Ⅰ)，不等式的解為，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

16、解：

　

　　　（I）函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

　　�。↖I）∴　　　∴　　　

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

　　　　所以的值域?yàn)椋?sub>　　              　…………12分

17、解：（1）因?yàn)?sub>，，成等差數(shù)列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù)，且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0)；

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因?yàn)椋╝+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以：f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）∴在上∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

19. 解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由，得．     …………………5分

當(dāng)時(shí)，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分

20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 

可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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