(Ⅰ)求函數(shù)的不動點(diǎn), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)的“不動點(diǎn)”；若 的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)f(x)的“不動點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即

   （1）求證：；

   （2）若的取值范圍.

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已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大�。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果，不必證明）；
（2）若a=
12
，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，求證：|AB|=|CD|．

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已知函數(shù)f(x)=ex-
1
ex
，g(x)=ex+
1
ex
，動直線x=t分別與函數(shù)y=f（x）、y=g（x）的圖象分別交于點(diǎn)A（t，f（t））、B（t，g（t）），在點(diǎn)A處作函數(shù)y=f（x）的圖象的切線，記為直線l1，在點(diǎn)B處作函數(shù)y=g（x）的圖象的切線，記為直線l2．
（Ⅰ）證明：不論t取何實(shí)數(shù)值，直線l1與l2恒相交；
（Ⅱ）若直線l1與l2相交于點(diǎn)P，試求點(diǎn)P到直線AB的距離；
（Ⅲ）當(dāng)t＜0時，試討論△PAB何時為銳角三角形？直角三角形？鈍角三角形？

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已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大�。ㄖ恍枰獙懗鼋Y(jié)果，不必證明）；
（2）若數(shù)學(xué)公式，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，求證：|AB|=|CD|．

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已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=x，h（x）=ax．
（1）若a=2，設(shè)m（x）=h（x）-g（x），n（x）=g（x）-f（x），當(dāng)x＞1時，試比較m（x）與n（x）的大小（只需要寫出結(jié)果，不必證明）；
（2）若a=
1
2
，設(shè)P是函數(shù)g（x）圖象在第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線
與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線與函數(shù)h（x）和f（x）的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，求證：|AB|=|CD|．

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一、       選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．解：(Ⅰ)，不等式的解為，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

16、解：

　

　　�。↖）函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

　　�。↖I）∴　　　∴　　　

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

　　　　所以的值域?yàn)椋?sub>　　              　…………12分

17、解：（1）因?yàn)?sub>，，成等差數(shù)列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù)，且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0)；

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因?yàn)椋╝+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以：f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解：（Ⅰ）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）∴在上∴在上單調(diào)遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

19. 解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得．     …………………5分

當(dāng)時，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分

20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 

可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列

即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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