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題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù),若存在,則

稱是函數(shù)的一個不動點,設(shè)

   (Ⅰ)求函數(shù)的不動點;

   (Ⅱ)對(Ⅰ)中的二個不動點、(假設(shè)),求使

恒成立的常數(shù)的值;

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已知函數(shù),若存在,則
稱是函數(shù)的一個不動點,設(shè)
(Ⅰ)求函數(shù)的不動點;
(Ⅱ)對(Ⅰ)中的二個不動點、(假設(shè)),求使
恒成立的常數(shù)的值;

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已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  是

一個“下界函數(shù)” .

(I)如果函數(shù)(t為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,

求t的取值范圍;

(II)設(shè)函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);

若不存在,請說明理由.

 

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已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  是
一個“下界函數(shù)” .
(I)如果函數(shù)(t為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,
求t的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);
若不存在,請說明理由.

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        已知函數(shù),若存在實數(shù)則稱是函數(shù)的一個不動點.

   (I)證明:函數(shù)有兩個不動點;

   (II)已知a、b是的兩個不動點,且.當時,比較

        的大。

   (III)在數(shù)列中,,等式對任何正整數(shù)n都成立,求數(shù)列的通項公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、       選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解:(Ⅰ),不等式的解為

,

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

16、解:

 

   (I)函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

  。↖I)∴   ∴   

     ∴               

    所以的值域為:                 …………12分

17、解:(1)因為,成等差數(shù)列,所以2f(2)=f(1)+f(4),

即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù),且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0);

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因為(a+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以:f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點對稱

為奇函數(shù),則  ∴a=0

(Ⅱ)∴在上單調(diào)遞增

上恒大于0只要大于0即可,∴

上恒大于0,a的取值范圍為

19. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,,

,,∴,∴. ………………………2分

.  …………………………………………4分

(Ⅱ)當時,,由,得.     …………………5分

時,,

,即.  …………………………7分

  ∴.   ……………………………………………………………8分

是以為首項,為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分

(Ⅲ)由(2)可知:.   ……………………………10分

. …………………………………11分

.    ………………………………………13分

.  …………………………………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 

可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列

即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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