題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
已知函數(shù)。
(1)證明:
(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),
若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù),恒成立,
試求的最大值。
(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)在軸上移動時(shí),求動點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn),又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。(本小題滿分14分)
已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對任意正整數(shù)都有;
(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
B
B
C
C
B
二、填空題
題號
11
12
13
14(1)
14(2)
答案
6
2
3
三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.解:(Ⅰ),不等式的解為,
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,
16、解:
(I)函數(shù)的最小正周期是 ……………………………7分
。↖I)∴ ∴
∴
所以的值域?yàn)椋?sub> …………12分
17、解:(1)因?yàn)?sub>,,成等差數(shù)列,所以
即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù),且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0);
f(a)+f(c)
因?yàn)椋╝+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,
所以:f(a)+f(c)<
18. 解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
若為奇函數(shù),則 ∴a=0
(Ⅱ)∴在上∴在上單調(diào)遞增
∴在上恒大于0只要大于0即可,∴
若在上恒大于0,a的取值范圍為
19. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,,
∵,,∴,∴. ………………………2分
∴. …………………………………………4分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,由,得. …………………5分
當(dāng)時(shí),,,
∴,即. …………………………7分
∴. ……………………………………………………………8分
∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分
(Ⅲ)由(2)可知:. ……………………………10分
∴. …………………………………11分
∴.
∴.
∴
. ………………………………………13分
∴. …………………………………………………14分
20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
可知使恒成立的常數(shù)k=8.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
可知數(shù)列為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列
即以為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列. 則
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