已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題14分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）用定義判斷的奇偶性；

 

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（本題14分）已知函數(shù)在處取得極值，且在處的切線的斜率為1。

（Ⅰ）求的值及的單調減區(qū)間；

（Ⅱ）設＞0，＞0，，求證：。

 

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（本題14分）已知函數(shù)f （x） = ax3 +x2 -ax，其中a，x∈R．

（Ⅰ）若函數(shù)f （x） 在區(qū)間（1，2）上不是單調函數(shù)，試求a的取值范圍；

（Ⅱ）直接寫出（不需給出運算過程）函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（Ⅲ）如果存在a∈（-∞，-1]，使得函數(shù)， x∈[-1, b]（b > -1），在x = -1處取得最小值，試求b的最大值．

 

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（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當t=8時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）求證：當時，對任意正實數(shù)都成立；

（3）若存在正實數(shù)，使得對任意的正實數(shù)都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

 

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（本題14分）已知函數(shù)

（1）討論的單調區(qū)間；

（2）若在處取得極值，直線y=m與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。

 

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一、       選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．解：(Ⅰ)，不等式的解為，

，

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，

16、解：

　

　　�。↖）函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

　　　（II）∴　　　∴　　　

　　　　　∴　　　　　　　　　　　　   

　　　　所以的值域為：　　              　…………12分

17、解：（1）因為，，成等差數(shù)列，所以2f(2)=f(1)+f(4),

即：2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

（2＋m）2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù)，且、、依次成等差數(shù)列,設a=b-d,c=b+d,(d不為0)；

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因為（a+m）(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以：0<（a+m）(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以：f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解：（Ⅰ）的定義域關于原點對稱

若為奇函數(shù)，則  ∴a=0

（Ⅱ）∴在上∴在上單調遞增

∴在上恒大于0只要大于0即可,∴

若在上恒大于0，a的取值范圍為

19. 解：(Ⅰ)設的公差為，則：，，

∵，，∴，∴．　………………………2分

∴．  …………………………………………4分

（Ⅱ）當時，，由，得．     …………………5分

當時，，，

∴，即．　 …………………………7分

  ∴．　　　……………………………………………………………8分

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．　…………………………………9分

（Ⅲ）由（2）可知：． 　 ……………………………10分

∴．　…………………………………11分

∴．

∴．

∴

．    ………………………………………13分

∴．　　…………………………………………………14分

20．解：（Ⅰ）設函數(shù)

   （Ⅱ）由（Ⅰ）可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

（Ⅲ）由（Ⅱ）知 

可知數(shù)列為首項，8為公比的等比數(shù)列

即以為首項，8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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