題目列表(包括答案和解析)
已知若.
(I)求函數的最小正周期;
(II)若求函數的最大值和最小值.
已知函數的最小正周期為.
(I)求值及的單調遞增區(qū)間;
(II)在△中,分別是三個內角所對邊,若,,,求的大。
已知函數的最小正周期為.
(I)求函數的對稱軸方程;
(II)若,求的值.
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
B
B
C
C
B
二、填空題
題號
11
12
13
14(1)
14(2)
答案
6
2
3
三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.解:(Ⅰ),不等式的解為,
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,
16、解:
。↖)函數的最小正周期是 ……………………………7分
(II)∴ ∴
∴
所以的值域為: …………12分
17、解:(1)因為,,成等差數列,所以
即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2) 若、、是兩兩不相等的正數,且、、依次成等差數列,設a=b-d,c=b+d,(d不為0);
f(a)+f(c)
因為(a+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,
所以:f(a)+f(c)<
18. 解:(Ⅰ)的定義域關于原點對稱
若為奇函數,則 ∴a=0
(Ⅱ)∴在上∴在上單調遞增
∴在上恒大于0只要大于0即可,∴
若在上恒大于0,a的取值范圍為
19. 解:(Ⅰ)設的公差為,則:,,
∵,,∴,∴. ………………………2分
∴. …………………………………………4分
(Ⅱ)當時,,由,得. …………………5分
當時,,,
∴,即. …………………………7分
∴. ……………………………………………………………8分
∴是以為首項,為公比的等比數列. …………………………………9分
(Ⅲ)由(2)可知:. ……………………………10分
∴. …………………………………11分
∴.
∴.
∴
. ………………………………………13分
∴. …………………………………………………14分
20.解:(Ⅰ)設函數
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
可知使恒成立的常數k=8.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
可知數列為首項,8為公比的等比數列
即以為首項,8為公比的等比數列. 則
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