題目列表(包括答案和解析)
π | 2 |
(本題滿分12分) 已知函數(shù).
(Ⅰ) 求f 1(x);
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅲ) 設(shè)bn=(32n-8),求數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Tn
(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線不過第四象限且斜率為3,又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線的距離為,若x=時(shí),y=f(x)有極值.
(1)求a、b、c的值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.
(本題滿分12分) 已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)的 單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)的取值范圍。(本題滿分12分) 已知函數(shù).
(Ⅰ) 求f 1(x);
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,(nÎN+),求{an}的通項(xiàng)公式an;
(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12,是否存在最小的正整數(shù)k,使對于任意nÎN+有bn<成立. 若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
一、 選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
D
B
B
C
C
B
二、填空題
題號
11
12
13
14(1)
14(2)
答案
6
2
3
三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.解:(Ⅰ),不等式的解為,
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,
16、解:
(I)函數(shù)的最小正周期是 ……………………………7分
。↖I)∴ ∴
∴
所以的值域?yàn)椋?sub> …………12分
17、解:(1)因?yàn)?sub>,,成等差數(shù)列,所以
即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得
(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.
(2) 若、、是兩兩不相等的正數(shù),且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0);
f(a)+f(c)
因?yàn)椋╝+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0
所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,
所以:f(a)+f(c)<
18. 解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
若為奇函數(shù),則 ∴a=0
(Ⅱ)∴在上∴在上單調(diào)遞增
∴在上恒大于0只要大于0即可,∴
若在上恒大于0,a的取值范圍為
19. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,,
∵,,∴,∴. ………………………2分
∴. …………………………………………4分
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,由,得. …………………5分
當(dāng)時(shí),,,
∴,即. …………………………7分
∴. ……………………………………………………………8分
∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分
(Ⅲ)由(2)可知:. ……………………………10分
∴. …………………………………11分
∴.
∴.
∴
. ………………………………………13分
∴. …………………………………………………14分
20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
可知使恒成立的常數(shù)k=8.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
可知數(shù)列為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列
即以為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列. 則
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