(Ⅰ)求集合與, (Ⅱ)求. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

集合A={x∈R|x=a+b,a、b∈Z},判斷下列元素x與集合A的關(guān)系:

(1)x = 0;

(2);

(3)

(4)x1A,x2Ax=x1+x2;

(5)x1Ax2A,x=x1x2?;

(6)試求滿(mǎn)足0<a+b<1的A中元素的個(gè)數(shù)(a、b∈Z).

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已知集合A={a1,a2…an}(0≤a1<a2<…<an,n∈N*,n≥3)具有性質(zhì)P:對(duì)任意i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj與aj-ai至少一個(gè)屬于A,
(1)分別判斷集合M={0,2,4}與N=(1,2,3)是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由;
(2)①求證:0∈A;②當(dāng)n=3時(shí),集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差數(shù)列,若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)對(duì)于集合A中元素a1、a2、…an,若an=2012,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn(用n表示).

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已知集合A={a1,a2…an}(0≤a1<a2<…<an,n∈N*,n≥3)具有性質(zhì)P:對(duì)任意i,j(1≤i≤j≤n),ai+aj與aj-ai至少一個(gè)屬于A,
(1)分別判斷集合M={0,2,4}與N=(1,2,3)是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由;
(2)①求證:0∈A;②當(dāng)n=3時(shí),集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差數(shù)列,若是,請(qǐng)證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)對(duì)于集合A中元素a1、a2、…an,若an=2012,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn(用n表示).

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已知集合L={(x,y)|y=2x+1},點(diǎn)Pn(an,bn)∈L,P1為L(zhǎng)中元素與直線(xiàn)y=1的交點(diǎn),數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)若cn(n≥2),求數(shù)列{cn}的所有項(xiàng)和Sn

(3)設(shè)f(n)=是否存在正整數(shù)n,使f(n+11)=2f(n)成立,若存在,求出n的值,若不存在,說(shuō)明理由

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設(shè)全集,集合,集合

(Ⅰ)求集合;   (Ⅱ)求、

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一、       選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號(hào)

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.解:(Ⅰ),不等式的解為

,

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,

,

16、解:

 

  。↖)函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

  。↖I)∴   ∴   

     ∴               

    所以的值域?yàn)椋?sub>                 …………12分

17、解:(1)因?yàn)?sub>,,成等差數(shù)列,所以2f(2)=f(1)+f(4),

即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、是兩兩不相等的正數(shù),且、、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0);

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因?yàn)椋╝+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以:f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

為奇函數(shù),則  ∴a=0

(Ⅱ)∴在上單調(diào)遞增

上恒大于0只要大于0即可,∴

上恒大于0,a的取值范圍為

19. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,,

,,∴,∴. ………………………2分

.  …………………………………………4分

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,由,得.     …………………5分

當(dāng)時(shí),,

,即.  …………………………7分

  ∴.   ……………………………………………………………8分

是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分

(Ⅲ)由(2)可知:.   ……………………………10分

. …………………………………11分

.    ………………………………………13分

.  …………………………………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 

可知數(shù)列為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

即以為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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