14.注意:在以下兩題中任選一題.如果兩題都做.按(1)給分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

注意:在以下(1)(2)兩題中任選一題.如果兩題都做,按(1)給分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中,A(2,
π
6
),B(3,
6
),則A、B兩點(diǎn)的距離是:
19
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(2)(幾何證明選講選做題)如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2.則⊙O的半徑等于
3
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注意:在以下(1)(2)兩題中任選一題.如果兩題都做,按(1)給分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中,A(2,),B(3,),則A、B兩點(diǎn)的距離是:   
(2)(幾何證明選講選做題)如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),PC切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2.則⊙O的半徑等于   

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(考生注意:本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答,若兩題都答只以甲題計分)
甲:設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且bn=2-Sn;數(shù)列{an} 為等差數(shù)列,且a5=9,a7=13.
(Ⅰ)求數(shù)列 {bn} 的通項公式;
(Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn
乙:定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(考生注意:本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答,若兩題都答只以甲題計分)
甲:設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且bn=2-Sn;數(shù)列{an} 為等差數(shù)列,且a5=9,a7=13.
(Ⅰ)求數(shù)列 {bn} 的通項公式;
(Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn
乙:定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=
1
4x
-
a
2x
(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(考生注意:本題請從以下甲乙兩題中任選一題作答,若兩題都答只以甲題計分)
甲:設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,且bn=2-Sn;數(shù)列{an} 為等差數(shù)列,且a5=9,a7=13.
(Ⅰ)求數(shù)列 {bn} 的通項公式;
(Ⅱ)若cn=anbn(n=1,2,3,…),Tn為數(shù)列{cn}的前n項和,求Tn
乙:定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時,f(x)=數(shù)學(xué)公式(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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一、       選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

C

D

B

B

C

C

B

二、填空題

題號

     11

    12

   13  

  14(1)

  14(2)

答案

   6

  2

 

  3

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.解:(Ⅰ),不等式的解為,

,

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,

16、解:

 

   (I)函數(shù)的最小正周期是        ……………………………7分

  。↖I)∴   ∴   

     ∴               

    所以的值域為:                 …………12分

17、解:(1)因為,成等差數(shù)列,所以2f(2)=f(1)+f(4),

即:2log2(2+m)=log2(1+m)+log2(4+m),即log2(2+m)2=log2(1+m)(4+m),得

(2+m)2=(1+m)(4+m),得m=0.

(2) 若、是兩兩不相等的正數(shù),且、依次成等差數(shù)列,設(shè)a=b-d,c=b+d,(d不為0);

f(a)+f(c)-2f(b)=log2(a+m)+log2(c+m)-2log2(b+m)=log2

因為(a+m)(c+m)-(b-m)2=ac+(a+c)m+m2-(b+m)2=b2-d2+2bm+m2-(b+m)2=-d2<0

所以:0<(a+m)(c+m)<(b+m)2,得0<<1,得log2<0,

所以:f(a)+f(c)<2f(b).

18. 解:(Ⅰ)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱

為奇函數(shù),則  ∴a=0

(Ⅱ)∴在上單調(diào)遞增

上恒大于0只要大于0即可,∴

上恒大于0,a的取值范圍為

19. 解:(Ⅰ)設(shè)的公差為,則:,

,,∴,∴. ………………………2分

.  …………………………………………4分

(Ⅱ)當(dāng)時,,由,得.     …………………5分

當(dāng)時,,

,即.  …………………………7分

  ∴.   ……………………………………………………………8分

是以為首項,為公比的等比數(shù)列. …………………………………9分

(Ⅲ)由(2)可知:.   ……………………………10分

. …………………………………11分

.    ………………………………………13分

.  …………………………………………………14分

20.解:(Ⅰ)設(shè)函數(shù)

   (Ⅱ)由(Ⅰ)可知

可知使恒成立的常數(shù)k=8.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知 

可知數(shù)列為首項,8為公比的等比數(shù)列

即以為首項,8為公比的等比數(shù)列. 則 

 


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