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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、;   14、;   15、32;     16、2

三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)

17、解:(I)

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   (II)由余弦定理

   

    ……………………………………………………………………9分

    而,

    函數(shù)

    當(dāng)………………………………………12分

18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國(guó)金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是,則有

,   即   ,        ------------4分

                    

所以,可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)量均為25000.    ------------6分

(Ⅱ)顯然,,                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望.                                  -----------12分

∵DE⊥EB,∴四邊形CDEF是矩形,

∵CD=1,∴EF=1。

∵四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3。

∴AE=BF=1。

∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1。

連結(jié)CE,則CE=CB=

∵EB=2,∴∠BCE=90°。

則BC⊥CE。                                                 …………3分

在圖2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,

∴AE⊥平面BCDE。

∵BC平面BCDE,∴AE⊥BC。                                 …………4分

∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

   (II)∵AE⊥平面BCDE,CF平面BCDE。

∴AE⊥CF。

∴CF⊥平面ABE。

過(guò)C作CG⊥AB,連結(jié)FG,則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角!6分

又CF=1,AE=1,CE=BC=

∴AC=

在Rt△ACB中,AB=

又AC?BC=AB?CG,∴CG=     ∴FG=   

∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

   (III)用反證法。

假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,

∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E,∴面AEB∥面ACD                  …………10分

而A∈平面AEB,A∈平面ACD,

與平面AEB//平面ACD矛盾。

∵假設(shè)不成立。

    ∴EM與平面ACD不平行!12分

20、(I)解:由得,

 ,,

,  

為等比數(shù)列   ∴=                             3分                                                 

(II)證明:因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7,

由題意知, 即,∴

∴等差數(shù)列的公差

                        6分

要證,只要證明, 即

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

(i)當(dāng),2,3時(shí),不等式顯然成立,

(ii)假設(shè)當(dāng))時(shí),不等式成立,即

當(dāng)+1時(shí),

,此時(shí)不等式也成立.

由(i)(ii)知,對(duì)任意成立.

所以,對(duì)任意,.                              9分

(III)證明:由(II)已證成立,兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得,

,  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

21、解:(I)設(shè)橢圓方程為,         1分

則由題意有,,                       2分

因此,,                        3分

所以橢圓的方程為。                          4分

(II)∵ 斜率存在,不妨設(shè),求出.   5分

直線 方程為,直線 方程  …………6分

  分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出   7分

∴ .∴ 為定值.       8分

(Ⅲ)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去

.                                  9分

>0得-4< <4,且 ≠0,點(diǎn) 的距離為.………… 10分

               11分

    設(shè)△的面積為S. ∴ 

當(dāng)時(shí),得.                       12分

22、(I)解:當(dāng)

此時(shí), 的極小值為,無(wú)極大值                        …………4分

(II)解:

           …………8分

(III)由(I)知:上為增函數(shù),

 

 


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