題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知雙曲線,焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為,兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。 (I)求此雙曲線的方程; (II)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點(diǎn),過(guò)焦點(diǎn)F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn),若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD,且,求直線AB的方程。
(本小題滿分12分)
已知P在矩形ABCD邊DC上,AB=2,BC=1,F(xiàn)在AB上且DF ⊥AP,垂足為E,將△ADP沿AP折起.使點(diǎn)D位于D′位置,連D′B、D′C得四棱錐D′—ABCP.
(I)求證D′F⊥AP;
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(本小題滿分12分)已知矩形ABCD的邊長(zhǎng),一塊三角板PBD的邊,且,如圖.
(1)要使三角板PBD能與平面ABCD垂直放置,求的長(zhǎng);
(2)求四棱錐的體積
(本小題滿分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2.過(guò)F1的直線交橢圓于B、D兩點(diǎn),過(guò)F2的直線交橢圓于A、C兩點(diǎn),且AC⊥BD,垂足為P.
(Ⅰ)設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為,證明:;
(Ⅱ)求四邊形ABCD的面積的最小值.
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
C
C
A
D
B
D
C
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13、; 14、; 15、32; 16、2
三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)
17、解:(I)
……………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
(II)由余弦定理得
……………………………………………………………………9分
而,
函數(shù)
當(dāng)………………………………………12分
18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚(yú)的總數(shù)是,則有
, 即 , ------------4分
所以,可估計(jì)水庫(kù)中的紅鯽魚(yú)與中國(guó)金魚(yú)的數(shù)量均為25000. ------------6分
(Ⅱ)顯然,, -----------9分
其分布列為
0
1
2
3
4
5
---------11分
數(shù)學(xué)期望. -----------12分
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