題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知某人工養(yǎng)殖觀賞魚池塘中養(yǎng)殖著大量的紅鯽魚與中國金魚.為了估計(jì)池塘中這兩種魚的數(shù)量,養(yǎng)殖人員從水庫中捕出了紅鯽魚與中國金魚各1000只,給每只魚作上不影響其存活的記號(hào),然后放回池塘,經(jīng)過一定時(shí)間,再每次從池塘中隨機(jī)地捕出1000只魚,分類記錄下其中有記號(hào)的魚的數(shù)目,隨即將它們放回池塘中.這樣的記錄作了10次,將記錄獲取的數(shù)據(jù)作成如右的莖葉圖.
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖計(jì)算有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù),并估計(jì)池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量;
(Ⅱ)隨機(jī)從池塘中逐只、有放回地捕出3只魚,求恰好是1只中國金魚、2只紅鯽魚的概率.
一、選擇題:
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
C
D
C
C
A
D
B
D
C
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)
13、; 14、; 15、32; 16、2
三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)
17、解:(I)
……………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
(II)由余弦定理得
……………………………………………………………………9分
而,
函數(shù)
當(dāng)………………………………………12分
18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是,則有
, 即 , ------------4分
所以,可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000. ------------6分
(Ⅱ)顯然,, -----------9分
其分布列為
0
1
2
3
4
5
---------11分
數(shù)學(xué)期望. -----------12分
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