(I)求函數(shù)的最小正周期T, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)

(I)求函數(shù)以的最小正周期T;

()若△ABC的三邊a,b,c滿足,且邊b所對(duì)的角為B,試求cosB的取值范圍,并確定此時(shí)的最大值

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已知函數(shù)

(I)求函數(shù)以的最小正周期T;

(U)在給定的坐標(biāo)系中,用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象

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設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小正周期為T.
(1)求M、T;
(2)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.

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設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小正周期為T.
(Ⅰ)求M、T;
(Ⅱ)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.

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設(shè)函數(shù)的最大值為M,最小正周期為T.
(Ⅰ)求M、T;
(Ⅱ)若有10個(gè)互不相等的正數(shù)xi滿足f(xi)=M,且xi<10π(i=1,2,…,10),求x1+x2+…+x10的值.

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一、選擇題:

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、;   14、;   15、32;     16、2

三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)

17、解:(I)

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   (II)由余弦定理

   

    ……………………………………………………………………9分

    而,

    函數(shù)

    當(dāng)………………………………………12分

18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號(hào)的紅鯽魚與中國(guó)金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認(rèn)為池塘中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是,則有

,   即   ,        ------------4分

                    

所以,可估計(jì)水庫中的紅鯽魚與中國(guó)金魚的數(shù)量均為25000.    ------------6分

(Ⅱ)顯然,,                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學(xué)期望.                                  -----------12分

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        ∵DE⊥EB,∴四邊形CDEF是矩形,

        ∵CD=1,∴EF=1。

        ∵四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3。

        ∴AE=BF=1。

        ∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1。

        連結(jié)CE,則CE=CB=

        ∵EB=2,∴∠BCE=90°。

        則BC⊥CE。                                                 …………3分

        在圖2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,

        ∴AE⊥平面BCDE。

        ∵BC平面BCDE,∴AE⊥BC。                                 …………4分

        ∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

           (II)∵AE⊥平面BCDE,CF平面BCDE。

        ∴AE⊥CF。

        ∴CF⊥平面ABE。

        過C作CG⊥AB,連結(jié)FG,則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角。……6分

        又CF=1,AE=1,CE=BC=。

        ∴AC=

        在Rt△ACB中,AB=

        又AC?BC=AB?CG,∴CG=     ∴FG=   

        ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

           (III)用反證法。

        假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

        ∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,

        ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E,∴面AEB∥面ACD                  …………10分

        而A∈平面AEB,A∈平面ACD,

        與平面AEB//平面ACD矛盾。

        ∵假設(shè)不成立。

            ∴EM與平面ACD不平行。………………………………12分

        20、(I)解:由得,

         ,

        ,  

        為等比數(shù)列   ∴=                             3分                                                 

        (II)證明:因?yàn)榉匠?sub>的兩根為3、7,

        由題意知, 即,∴

        ∴等差數(shù)列的公差

                                6分

        要證,只要證明, 即

        下面用數(shù)學(xué)歸納法證明成立

        (i)當(dāng),2,3時(shí),不等式顯然成立,

        (ii)假設(shè)當(dāng))時(shí),不等式成立,即

        當(dāng)+1時(shí),

        ,此時(shí)不等式也成立.

        由(i)(ii)知,對(duì)任意,成立.

        所以,對(duì)任意.                              9分

        (III)證明:由(II)已證成立,兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得,

        ,  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

        21、解:(I)設(shè)橢圓方程為,         1分

        則由題意有,,                       2分

        因此,,                        3分

        所以橢圓的方程為。                          4分

        (II)∵ 斜率存在,不妨設(shè),求出.   5分

        直線 方程為,直線 方程  …………6分

          分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,   7分

        ∴ .∴ 為定值.       8分

        (Ⅲ)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去

        .                                  9分

        >0得-4< <4,且 ≠0,點(diǎn) 的距離為.………… 10分

                       11分

            設(shè)△的面積為S. ∴ 

        當(dāng)時(shí),得.                       12分

        22、(I)解:當(dāng)

        此時(shí), 的極小值為,無極大值                        …………4分

        (II)解:

                   …………8分

        (III)由(I)知:上為增函數(shù),

         

         


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