是平面上不共線三點.向量..設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點.向量.若..則的值是 ( )A.15 B.17 C.6 D.8 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

是平面上不共線三點,向量,,設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點,向量.若,,則的值是 ____              ____.

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是平面上不共線三點,向量,,設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點,向量.若,,則的值是____              ____.

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是平面上不共線三點,向量,設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點,向量.若,,則的值是                      ____              ____.

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是平面上不共線三點,向量,設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點,向量.若,,則的值是____             ____.

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設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,若A、B、D三點共線,求k的值.

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一、選擇題:

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

D

C

C

A

D

B

D

C

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、;   14、;   15、32;     16、2

三、解答題:(本大題共6小題,共74分,)

17、解:(I)

                

                 ……………………………………………………4分

    ………………………………………………………………6分

   (II)由余弦定理

   

    ……………………………………………………………………9分

    而,

    函數(shù)

    當………………………………………12分

18、解:由上表可求出10次記錄下的有記號的紅鯽魚與中國金魚數(shù)目的平均數(shù)均為20,故可認為池塘中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)目相同,設(shè)池塘中兩種魚的總數(shù)是,則有

,   即   ,        ------------4分

                    

所以,可估計水庫中的紅鯽魚與中國金魚的數(shù)量均為25000.    ------------6分

(Ⅱ)顯然,,                                 -----------9分

其分布列為

0

1

2

3

4

5

---------11分

數(shù)學期望.                                  -----------12分

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          ∵DE⊥EB,∴四邊形CDEF是矩形,

          ∵CD=1,∴EF=1。

          ∵四邊形ABCD是等腰梯形,AB=3。

          ∴AE=BF=1。

          ∵∠BAD=45°,∴DE=CF=1。

          連結(jié)CE,則CE=CB=

          ∵EB=2,∴∠BCE=90°。

          則BC⊥CE。                                                 …………3分

          在圖2中,∵AE⊥EB,AE⊥ED,EB∩ED=E,

          ∴AE⊥平面BCDE。

          ∵BC平面BCDE,∴AE⊥BC。                                 …………4分

          ∵AE∩CE=E,∴BC⊥平面AEC。                                …………5分

             (II)∵AE⊥平面BCDE,CF平面BCDE。

          ∴AE⊥CF。

          ∴CF⊥平面ABE。

          過C作CG⊥AB,連結(jié)FG,則∠CGF就是二面角C―AB―E的平面角!6分

          又CF=1,AE=1,CE=BC=

          ∴AC=

          在Rt△ACB中,AB=

          又AC?BC=AB?CG,∴CG=     ∴FG=   

          ∴二面角C―AB―E的正切值為                             …………8分

             (III)用反證法。

          假設(shè)EM∥平面ACD。                                         

          ∵EB∥CD,CD平面ACD,EB平面ACD,

          ∴EB∥平面ACD。∵EB∩EM=E,∴面AEB∥面ACD                  …………10分

          而A∈平面AEB,A∈平面ACD,

          與平面AEB//平面ACD矛盾。

          ∵假設(shè)不成立。

              ∴EM與平面ACD不平行!12分

          20、(I)解:由得,

           ,

          ,  

          為等比數(shù)列   ∴=                             3分                                                 

          (II)證明:因為方程的兩根為3、7,

          由題意知, 即,∴

          ∴等差數(shù)列的公差,

                                  6分

          要證,只要證明, 即

          下面用數(shù)學歸納法證明成立

          (i)當,2,3時,不等式顯然成立,

          (ii)假設(shè)當)時,不等式成立,即

          +1時,

          ,此時不等式也成立.

          由(i)(ii)知,對任意,成立.

          所以,對任意,.                              9分

          (III)證明:由(II)已證成立,兩邊取以3為底的對數(shù)得,

          ,  ∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m             12分

          21、解:(I)設(shè)橢圓方程為,         1分

          則由題意有,,                       2分

          因此,,                        3分

          所以橢圓的方程為。                          4分

          (II)∵ 斜率存在,不妨設(shè),求出.   5分

          直線 方程為,直線 方程  …………6分

            分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,   7分

          ∴ .∴ 為定值.       8分

          (Ⅲ)設(shè)直線AB方程為,與聯(lián)立,消去

          .                                  9分

          >0得-4< <4,且 ≠0,點 的距離為.………… 10分

                         11分

              設(shè)△的面積為S. ∴ 

          時,得.                       12分

          22、(I)解:當

          此時, 的極小值為,無極大值                        …………4分

          (II)解:

                     …………8分

          (III)由(I)知:上為增函數(shù),

           

           


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