題目列表(包括答案和解析)
某公司的“咨詢熱線”電話共有6條外線,經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),每天在電話高峰期,外線同時打入的概率如下表(記電話同時打入數(shù)為):
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
(Ⅰ)求的數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話),
①求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分?jǐn)?shù)表示);
②公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽(yù)度”,如果“美譽(yù)度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員。
某公司“咨詢熱線”電話共有8路外線,經(jīng)長期統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),在8點(diǎn)到10點(diǎn)這段時間內(nèi),外線電話同時打入情況如下表所示:
電話同時打人個數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
概率P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 | 0 | 0 |
(1)若這段時間內(nèi),公司只安排了兩位接線員(一個接線員一次只能接一個電話).
①求至少一路電話不能一次接通的概率;
②在一周五個工作日中,如果至少有三個工作日的這段時間(8點(diǎn)至10點(diǎn))內(nèi)至少一路電話不能一次接通,那么公司形象將受到損害,現(xiàn)用該事件的概率表示公司形象的“損害度”,求上述情況下公司形象的“損害度”.
(2)求一周五個工作日的這段時間(8點(diǎn)至10點(diǎn))內(nèi),電話同時打入數(shù)的期望.
ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
(Ⅰ)求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;
(Ⅱ)如果公司每天只安排兩位接線員(一位接線員一次只能接一個電話),
(1)求每天電話高峰期內(nèi)至少有一路電話不能一次接通的概率(用最簡分?jǐn)?shù)表示);
(2)公司董事會決定,把“一周五個工作日中至少有四天在電話高峰期內(nèi)電話都能一次接通”的概率視作公司的“美譽(yù)度”,如果“美譽(yù)度”低于0.8,就增派接線員,請你幫助計算一下,該公司是否需要增派接線員.
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
P | 0.13 | 0.35 | 0.27 | 0.14 | 0.08 | 0.02 | 0.01 |
又在三角形PAC中,E,O分別為PC,AC的中點(diǎn),PA//EO.
平面EFOG,PA平面EFOG,
PA//平面EFOG,即PA//平面EFG. ………………
…………………………6分
方法二:連AC,BD交于O點(diǎn),連GO,FO,EO.
∵E,F分別為PC,PD的中點(diǎn),∴//,
同理//
又//AB,//.
平面EFG//平面PAB.
又PA平面PAB,平面EFG.…………………………………………6分
(2)取AD的中點(diǎn)H,連結(jié)GH,則由知平面EFG即為平面EFHG。
∴的單調(diào)減區(qū)間為和,單調(diào)增區(qū)間為. …………4分
(2)設(shè),則.
∴3= ―3,2=6,=9,即= ―1,=3,=9.
故. ………………………………………………8分
由⑴ 知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
又>=2+,
∴.
所以在上的最小值為. ………………………………12分
20.解:(1)由題意知解得,從而.
21.解:(1)由已知可得, ∴P是MN的中點(diǎn),有+=1.
從而+=+=
= 為定值. ………………………………………4分
(2)由⑴ 知當(dāng)+=1時,+=+=1.
++…+, ①
又+…+ , ②
① + ② 得,故.…………………………………8分
(3)當(dāng)≥2時,.
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