已知的面積為3.且滿足．設(shè)與的夾角為． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的面積為3，且滿足0≤
AB
•
AC
≤6，設(shè)
AB
和
AC
的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f(θ)=2sin2(
π
4
+θ)-
3
cos2θ的最大值與最小值．

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已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當x≥0時，曲線y=f（x）在點M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點個數(shù)，并作出證明．

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已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點Q（-
2
，1）在橢圓上，線段QF2與y軸的交點M滿足
QM
+
F2M
=0；
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓C上一點，且∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面積．

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已知點F（0，1），一動圓過點F且與圓x2+（y+1）2=8內(nèi)切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點A（a，0），點P為曲線C上任一點，求點A到點P距離的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的條件下，設(shè)△POA的面積為s1（O是坐標原點，P是曲線C上橫坐標為a的點），以d（a）為邊長的正方形的面積為s2．若正數(shù)m滿足s1≤
14
ms2，問m是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知點F（1，0），直線l：x=2，設(shè)動點P到直線l的距離為d，已知|PF|=
2
2
d，且
2
3
≤d≤
3
2
．
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若
PF
•
OF
=
1
3
，求向量
OP
與
OF
的夾角；
（3）如圖所示，若點G滿足
GF
=2
FC
，點M滿足
MP
=3
.
PF
，且線段MG的垂直平分線經(jīng)過點P，求△PGF的面積．

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1．B       2．A      3．C      4．B       5．A      6．D      7．B       8．C      9．C      1 0．B

11．B     12．D

1．．

2．

3．是方程的根，或8，又，

       ．

4．．

5．畫出可行域，如圖，可看為區(qū)域內(nèi)的點與（0，0）連線的斜率，．

       ．

6．

7．在中，，在中，，

在中，，在中，，．

8．的圖象如圖所示

       的解集為．

9．由知點的軌跡是以，為焦點的雙曲線一支．，．

10．由獨立重復(fù)試驗的概率．

11．設(shè)，圓為最長弦為直徑，最短弦的中點為，

12．幾何體的表面積是三個圓心角為、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的之和，即表面積為．

二、

13．平方得

       ．

14．的系數(shù)

15．1．與互為反函數(shù)，

       令，

       ．

16．0或       ，設(shè)點的橫坐標為點處的切線斜率為，由夾角公式得，即

若，得，矛盾

若

或．

三、

17．（1），由，得，消去得

              ．

              ．

（2）

      

       ，

       ．

       時，的最大值為時，的最大值為2．

18．（1）從3種服裝商品、2種家電商品，4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法．選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種。所以選出的3種商品至少有一種日用商品的概率為．

（2）假設(shè)商場將中獎獎金數(shù)額定為元，則顧客在三歡抽獎中所獲得的獎金總額是一個隨機變量，其所有可能的取值為

      

      

      

      

于是顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額的期望值是

．

要使促銷方案對商場有利，因此應(yīng)有，．

故商場應(yīng)將中獎獎金數(shù)額最高定為120元．才能使促銷方案對自己有利．

19．（1）證明：．

連接．

，又

              即        平面．

（2）方法1  取的中點，的中點，為的中點，或其補角是與所成的角．

           ∴連接是斜邊上的中線，，

              ．

              在中，由余弦定理得，

           ∴直線與所成的角為．

（3）方法l

       平面，過作于，連接,

              是在平面上的射影，由三垂線定理得．

              是二面角的平面角，

              ，又．

在中，，．

∴二面角為．

（2）方法2

建立空間直角坐標系．

則

．

．

∴直線與所成的角為．

（3）方法2

在坐標系中，平面的法向量．

設(shè)平面的法向量，則，

求得，

∴二面角為．

20．是首項為、公比為的等比數(shù)列，

      

（1）當時，

      

      

      

       兩式相減得

      

       ．

（2）

當時，，，對，，而，

時，成立，即．

當時，．

對遞增，時，

時，對成立，即，

綜上得，的取值范圍是．

21．（1）設(shè)．

由拋物線定義，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴橢圓的方程為．

       （2）∵直線的方程為為菱形，

              ，設(shè)直線的方程為

              、在橢圓上，

              ．

              設(shè)，則．

              ．

的中點坐標為，由為菱形可知，點在直線上，

           ∴直線的方程為，即．

22．（1），切線的議程為，即.

              令得，令得，

              ，

              ．

             

       （2）由及得，即．

              于是

              當且僅當，即時，等號成立．

              時，時，．

       （3）

              由得

              當，即時，，

              當，即時，

              時，取得最小值，最小值為．

              由，得，此時，最小值為．

 

 

 


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