題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+(3-2a)x+b在(0,+∞)上是增函數(shù).
(Ⅰ)求整數(shù)a的最大值;
(Ⅱ)令a是(Ⅰ)中求得的最大整數(shù),若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
(08年青島市質(zhì)檢一文)(12分)已知函數(shù)上是增函數(shù)。
(I)求整數(shù)a的最大值;
(II)令a是(I)中求得的最大整數(shù),若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時(shí),滿足,
,
第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時(shí)取得.
此時(shí) 需滿足.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.
此時(shí) 需滿足.
第三問,
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
(1)(法一)在中,令n=1,n=2,
得 即
解得,, [
又時(shí),滿足,
,
.
(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
,等號在n=2時(shí)取得.
此時(shí) 需滿足.
②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.
是隨n的增大而增大, n=1時(shí)取得最小值-6.
此時(shí) 需滿足.
綜合①、②可得的取值范圍是.
(3),
若成等比數(shù)列,則,
即.
由,可得,即,
.
又,且m>1,所以m=2,此時(shí)n=12.
因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時(shí),數(shù)列中的成等比數(shù)列
Sn |
Sn+2 |
Sn+1 |
1 |
4 |
| ||
2n-1 |
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com