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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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1.B       2.B       3.A      4.C       5.C       6.B       7.D      8.B       9.C       10.B

11.A     12.D

【解析】

1.,所以選B.

2.的系數(shù)是,所以選B.

3.,所以選.

4.為鈍角或,所以選C

5.,所以選C.

6.,所以選B.

7.,所以選D.

8.化為或,所以選B.

9.將左移個單位得,所以選A.

10.直線與橢圓有公共點,所以選B.

11.如圖,設(shè),則,

       ,

       ,從而,因此與底面所成角的正弦值等于.所以選A.

12.畫可行域 可知符合條件的點是:共6個點,故,所以選D.

二、

13.185..

14.60..

15.,由,得

       .

16..如圖:

      

如圖,可設(shè),又,

       當面積最大時,.點到直線的距離為.

三、

17.(1)由三角函數(shù)的定義知:.

       (2)

             

             

              .

18.(1)設(shè)兩年后出口額恰好達到危機前出口額的事件為,則.

       (2)設(shè)兩年后出口額超過危機前出口額的事件為,則.

19.(1)設(shè)與交于點.

             

             

             

              從而,即,又,且

              平面為正三角形,為的中點,

              ,且,因此,平面.

       (2)平面,∴平面平面又,∴平面平面

              設(shè)為的中點,連接,則,

              平面,過點作,連接,則.

              為二面角的平面角.

              在中,.

              又.

20.(1)       

             

       (2)

             

              又

             

             

              綜上:.

21.(1)的解集為(1,3)

           ∴1和3是的兩根且

              由此得     

              時,時,

              在處取得極小值

                                         ③

        由式①、②、③聯(lián)立得:

        .

       (2)

           ∴當時,在上單調(diào)遞減,

        當時,

              當時,在[2,3]上單調(diào)遞增,

22.(1)由得

           ∴橢圓的方程為:.

(2)由得,

      

       又

設(shè)直線的方程為:

由得

              由此得.                                   ①

              設(shè)與橢圓的交點為,則

              由得

              ,整理得

              ,整理得

              時,上式不成立,          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范圍是.

 

 

 


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