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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題:1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空題:13、B;14、-;15、32005;16、(2-2,2)。

三、解答題:

17.解:(1)根據(jù)已知條件得:△=16sin2θ-4atanθ=0

              即:a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知:

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0,2)                                                                            6分

         (2)當a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=,而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos2()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.(九A解法)解:(1)取AC、CC1中點分別為M、N,連接MN、NB1、MB1

              ∵AC1∥MN,NB1∥CE

              ∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角                                            2分

              Rt△NB1C1中,NB1=

              Rt△MNC中,MN=6

              Rt△MBB1中,MB1=

              ∴cos∠MNB1=-

              ∴CE與AC1的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P,則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P,而CE⊥A1D,由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P,又BCC1B為正方形

              ∴P為BC中點,D為AB中點,                                                6分

              ∴CD⊥AB,CD⊥AA1

              ∴CD⊥面ABB1A1                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A1DE

              ∴過D作DF⊥A1E于F,連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A1E

              ∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角                                         10分

              又∵A1D=

              ∴A1D2+DE2=A1E2=324

              ∴∠A1DE=90°

              ∴DF=6,又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A1E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標系,運用向量的方法求解)

19.解:由已知得:

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即:p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0,4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當x=1時不恒成立

          (2)當x≠1時,有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

20.解:(1)ξ=0、1、2、3

                     P(ξ=0)=

                     P(ξ=1)=

                     P(ξ=2)=

                     P(ξ=3)=

                     ∴Eξ=1×                                            6分

(2)設(shè)甲考試合格為事件A,乙考試合格為事件B,A、B為相互獨立事件

  P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

  P(B)=

  甲、乙兩人均不合格為事件

  p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

  ∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為                                                      12分

21.解:(1)∵AB方程是y=3x+1,則

       得(1+9a2)x2+6a2x=0

       ∴x A =-,同理BC方程是y=-

       可得xc=                                                                                                 2分

       ∴|AB|=|xA-0|?

       |BC|=|xc-0|?                                                                       4分

       ∵|AB|=|BC|

       ∴=解得a2=

       ∴橢圓方程為                                                                                 6分

       (2)設(shè)AB:y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入

       整理得(1+a2k2)x2+a2kx=0

       ∴xA=-,同理xc=                                                                       8分

       ∴|AB|=,

       |BC|=

       又|AB|=|BC|

       ∴整理得

       (k-1)[k2+(1-a2)k+1]=0   (k≠1)

       ∴k2+(1-a2)k+1=0                                                                                             10分

       ∴△=(1-a2)2-4≥0,解得a≥

       若△=0,則a=,此時k2+[1-()2]k+1=0

       k1=k2=1與k≠1矛盾,故a>.                                                                  12分

22.解:(1)由已知有f′(x)=2n

       令f′(x)=0

       得x=±                                                                                              2分

       ∵x∈[0,+∞],∴x=

       ∵0<x<時f′(x)<0

       X>時f′(x)>0

       ∴當x=時,fmin(x)=an=2n

       =                                                                                                        5分

       (2)由已知Tn=cos

                            =                                                                7分

                     ∵                                                            9分

                     ∴π>

                     又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)

                     ∴Tn是遞增的

       ∴Tn<Tn+1(n∈N*)                                                                                            10分

       (3)不存在

         由已知點列An(2n,),顯然滿足y2=x2-1,(x=2n)                                     12分

              即An上的點在雙曲線x2-y2=1上,且在第一象限內(nèi)

              ∴任意三點An、Am、Ap連線的斜率KAnAm,KAnAp,KAmAp均為正值。

              ∴任意兩個量的乘積不可能等于-1

              ∴三角形AnAmAp三個內(nèi)角均無直角

              ∴不可能組成直角三角形。                                                                      14分

 


同步練習冊答案