已知向量.若動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d.并且滿足其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).k為參數(shù). (1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.并判斷曲線類型, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),k是參數(shù).

(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)時(shí),若直線AC與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡相交于A、D兩點(diǎn),線段AD的垂直平分線交x軸E,求的取值范圍;

(3)如果動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率e滿足,求k的取值范圍.

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已知二階矩陣M=(
a1
0b
)有特征值λ1=2及對應(yīng)的一個(gè)特征向量
e
1
=
1
1

(Ⅰ)求矩陣M;
(II)若
a
=
2
1
,求M10
a

(2)已知直線l:
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t為參數(shù)),曲線C1
x=cosθ
y=sinθ
  (θ為參數(shù)).
(Ⅰ)設(shè)l與C1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|;
(Ⅱ)若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的
1
2
倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來的
3
2
倍,得到曲線C2C,設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
(3)已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).
(Ⅰ)當(dāng)m=5時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范圍.

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已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2

(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)M(m,n)在曲線y=-
1
2
(x+3)2-1
上運(yùn)動(dòng),求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點(diǎn)按向量
a
=(
3
2
,1)
方向平移
13
2
個(gè)單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線,交y軸于點(diǎn)B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m,n∈R),z=x+yi(x,y∈R),z2=2+4i且
(1)若復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點(diǎn)M(m,n)在曲線上運(yùn)動(dòng),求復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程;
(2)將(1)中的軌跡上每一點(diǎn)按向量方向平移個(gè)單位,得到新的軌跡C,求C的軌跡方程;
(3)過軌跡C上任意一點(diǎn)A(異于頂點(diǎn))作其切線,交y軸于點(diǎn)B,求證:以線段AB為直徑的圓恒過一定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo).

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給出以下5個(gè)命題:
①曲線x2-(y-1)2=1按平移可得曲線(x+1)2-(y-3)2=1;
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),n為常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是該橢圓上的任意一點(diǎn),延長F1P到點(diǎn)M,使|F2P|=|PM|,則點(diǎn)M的軌跡是圓;
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn),平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量夾角為銳角θ,且滿足 ,則點(diǎn)P的軌跡是圓(除去與直線AB的交點(diǎn));
⑤已知正四面體A-BCD,動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi),且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分.
其中所有真命題的序號(hào)為   

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分)

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

A

B

C

C

B

C

A

D

A

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.4949;      14.[]            15.②④;             16.x<0或x>2

三、解答題(本大題共6小題共74分)

17.解(1)設(shè),由,有x+y=-1                       ①……………1分

  的夾角為,有,

  ∴,則x2+y2=1                                                         ②……………2分

  由①②解得,(-1,0)或(0,-1)       ……………4分

  (2)由2B=A+CB=                        ……………5分

  由垂直知(0,-1),則

                                ……………6分

  ∴

  =1+                   ……………8分

  ∵0<A<

  ∴-1≤cos(2A+)<

  即                                                               ………………10分

  故                                                           ………………12分

18.解:(1)過點(diǎn)AAFCBCB延長線于點(diǎn)F,連結(jié)EF,則AF,則AF⊥平面BCC1B1,∠AEF為所求直線AE與閏面BCC1B1所成的角.                   …………………2分

  在Rt△AEF中,AF=AEF=

  故直線AE與平面BCC1B1所成的角為arctan             …………………6分

  (2)以O為原點(diǎn),OBx軸,OCy軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則

    A(0,-),E(0,),D1(-1,0,2)

                                          …………………8分

   設(shè)平面AED1的一個(gè)法向量

   取z=2,得=(3,-1,2)

   ∴點(diǎn)O到平面AED1的呀離為d=                …………………12分

19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1,

   ∴a1?a4,a7…,a3n-2是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,

   ∴Pn=                                                …………………4分

   由

   ∴b2,b5,b8, …b3n-1是以1為首項(xiàng),公比為-1的等比數(shù)列

   ∴Qn=                                 …………………8分

   (2)對于Pn≤100Qn

   當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),不等式顯然不成立;

   當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),                                           …………………12分

20.解(1)逐個(gè)計(jì)算,得

   P(ξ=-16)=C;                                    …………………1分

   P(ξ=8)=C;

   P(ξ=24)=C

   P(ξ=32)=C

  故該儲(chǔ)蓄所每天余額ξ的 分布列為:

                                                                                            ……………………6分

 (2)該一天余額ξ的期望Eξ=(-16)×(萬元) …………9分

故儲(chǔ)蓄所每天備用現(xiàn)金至少為14×2=28(萬元)                         ……………………12分

  答:為保證儲(chǔ)戶取款,儲(chǔ)芳所每天備用現(xiàn)金少28萬元。

21.解:(1)有f(x)|x=1=1,故直線的斜率為1,切點(diǎn)為(1,f(1)),即(1,0)

  ∴直線l的方程為y=x-1.                                                          ……………………1分

  直線l與y=g(x)的圖像相切,等價(jià)于方程組只有一解,

  即方程有兩個(gè)相等實(shí)根,

  ∴△=1-4?有丙個(gè)相等實(shí)根,

  (2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x>-1),由h(x)=

  ∵h(x)>0,∴-1<x<0

  ∴當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)是增函數(shù).

  即f(x)產(chǎn)單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0).                                              …………………6分

  (3)令y1=f(1+x2)-g(x)=ln(1+x2)-

  由y1=

  令y1′=0,則x=0,-1,1

  當(dāng)x變化時(shí),y1′,y1的變化關(guān)系如下表;

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

y

+

0

-

0

+

0

-

y

極大值ln2

極小值1/2

極大值ln2

  又因?yàn)?i>y1=ln(1+x2)-為偶函數(shù),據(jù)此可畫

  出y1=ln(1+x2)-示意圖如下

當(dāng)k∈(ln2,+∞)時(shí),方程無解;

當(dāng)k=ln2或k時(shí),方程有兩解;

當(dāng)k=時(shí),方程有三解;

當(dāng)k∈()時(shí),方程有四解.                                                 …………………12分

22.(1)設(shè)M(x,y),則由O是原點(diǎn)得

  A(2,0),B(2,1),C(0,1),從而(x,y),

 

  由得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]

  即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0為所求軌跡方程                                   ………………4分

  ①當(dāng)k=1時(shí),y=0動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一條直線

②當(dāng)k≠1時(shí),(x-1)2+

k=0時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡是一個(gè)圓

k>1時(shí),動(dòng)點(diǎn)M軌跡是一條雙曲線;

0<k<1或k<0時(shí)軌跡是一個(gè)橢圓                                        ………………6分

(2)當(dāng)k=時(shí),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2

從而

又由(x-1)2+2y2=1   ∴0≤x≤2

∴當(dāng)x=時(shí),的最大值為.

當(dāng)x=0時(shí),的最大值為16.

的最大值為4,最小值為                     …………………10分

(3)由

①當(dāng)0<k<1時(shí),a2=1,b2=1-k,c2=k

e2=k

②當(dāng)k<0時(shí),e2=

k                                                      …………………14分

 


同步練習(xí)冊答案