已知橢圓C的方程為過C的右焦點F的直線與C相交于A.B兩點.向量=.若向量共線.則直線AB的方程是 A.2x-y+2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y-2=0 D.2x+y+2=0 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,點A、B分別為其左、右頂點,點F1、F2分別為其左、右焦點,以點A為圓心,AF1為半徑作圓A;以點B為圓心,OB為半徑作圓B;若直線l: y=-
3
3
x
被圓A和圓B截得的弦長之比為
15
6

(1)求橢圓C的離心率;
(2)己知a=7,問是否存在點P,使得過P點有無數(shù)條直線被圓A和圓B截得的弦長之比為
3
4
;若存在,請求出所有的P點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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精英家教網(wǎng)已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1、l2,過橢圓C的右焦點F作直線l,使l⊥l1,又l與l2交于P點,設(shè)l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A、B.(如圖)
(1)當(dāng)l1與l2夾角為60°,雙曲線的焦距為4時,求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)
FA
AP
時,求λ的最大值.

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已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,橢圓C的左、右焦點分別為F1(-1,0)、F2(1,0),斜率為k(k≠0)的直線l經(jīng)過點F2,交橢圓于A、B兩點,且△ABF1的周長為8.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點E為x軸上一點,
AF2
F2B
(λ∈R),若
F1F2
⊥(
EA
BE
)
,求點E的坐標(biāo).

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已知橢圓C的方程為
x 2
4
+
y2
3
=1,過C的右焦點F的直線與C相交于A、B兩點,向量
m
=(-1,-4),若向量
OA
-
OB
m
-
OF
共線,則直線AB的方程是( 。

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已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2,焦距為4,點M是橢圓C上一點,滿足

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)過點P(0,2)分別作直線PA,PB交橢圓C于A,B兩點,設(shè)直線PA,PB的斜率分別為k1,k2,,求證:直線AB過定點,并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

 

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一、選擇題(本大題12小題,每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

A

B

C

C

B

C

A

D

A

二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13.4949;      14.[]            15.②④;             16.x<0或x>2

三、解答題(本大題共6小題共74分)

17.解(1)設(shè),由,有x+y=-1                       ①……………1分

  的夾角為,有,

  ∴,則x2+y2=1                                                         ②……………2分

  由①②解得,(-1,0)或(0,-1)       ……………4分

  (2)由2B=A+CB=                        ……………5分

  由垂直知(0,-1),則

                                ……………6分

  ∴

  =1+                   ……………8分

  ∵0<A<

  ∴-1≤cos(2A+)<

  即                                                               ………………10分

  故                                                           ………………12分

18.解:(1)過點AAFCBCB延長線于點F,連結(jié)EF,則AF,則AF⊥平面BCC1B1,∠AEF為所求直線AE與閏面BCC1B1所成的角.                   …………………2分

  在Rt△AEF中,AF=AEF=

  故直線AE與平面BCC1B1所成的角為arctan             …………………6分

  (2)以O為原點,OBx軸,OCy軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則

    A(0,-),E(0,),D1(-1,0,2)

                                          …………………8分

   設(shè)平面AED1的一個法向量

   取z=2,得=(3,-1,2)

   ∴點O到平面AED1的呀離為d=                …………………12分

19.解(1)由(an+1+an+2+an+3)-(an+an+1+an+2)=1

   ∴a1?a4,a7…,a3n-2是首項為1,公差為1的等差數(shù)列,

   ∴Pn=                                                …………………4分

   由

   ∴b2,b5,b8, …b3n-1是以1為首項,公比為-1的等比數(shù)列

   ∴Qn=                                 …………………8分

   (2)對于Pn≤100Qn

   當(dāng)n為偶數(shù)時,不等式顯然不成立;

   當(dāng)n為奇數(shù)時,                                           …………………12分

20.解(1)逐個計算,得

   P(ξ=-16)=C;                                    …………………1分

   P(ξ=8)=C;

   P(ξ=24)=C;

   P(ξ=32)=C

  故該儲蓄所每天余額ξ的 分布列為:

                                                                                            ……………………6分

 (2)該一天余額ξ的期望Eξ=(-16)×(萬元) …………9分

故儲蓄所每天備用現(xiàn)金至少為14×2=28(萬元)                         ……………………12分

  答:為保證儲戶取款,儲芳所每天備用現(xiàn)金少28萬元。

21.解:(1)有f(x)|x=1=1,故直線的斜率為1,切點為(1,f(1)),即(1,0)

  ∴直線l的方程為y=x-1.                                                          ……………………1分

  直線l與y=g(x)的圖像相切,等價于方程組只有一解,

  即方程有兩個相等實根,

  ∴△=1-4?有丙個相等實根,

  (2)∵h(x)=ln(x+1)-x(x>-1),由h(x)=

  ∵h(x)>0,∴-1<x<0

  ∴當(dāng)x∈(-1,0)時,f(x)是增函數(shù).

  即f(x)產(chǎn)單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0).                                              …………………6分

  (3)令y1=f(1+x2)-g(x)=ln(1+x2)-

  由y1=

  令y1′=0,則x=0,-1,1

  當(dāng)x變化時,y1′,y1的變化關(guān)系如下表;

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

y

+

0

-

0

+

0

-

y

極大值ln2

極小值1/2

極大值ln2

  又因為y1=ln(1+x2)-為偶函數(shù),據(jù)此可畫

  出y1=ln(1+x2)-示意圖如下

當(dāng)k∈(ln2,+∞)時,方程無解;

當(dāng)k=ln2或k時,方程有兩解;

當(dāng)k=時,方程有三解;

當(dāng)k∈()時,方程有四解.                                                 …………………12分

22.(1)設(shè)M(x,y),則由O是原點得

  A(2,0),B(2,1),C(0,1),從而(x,y),

 

  由得(x,y)?(x-2,y)=k[(x,y-1)?(x-2,y-1)-|y-1|2]

  即(1-k)x2+2(k-1)x+y2=0為所求軌跡方程                                   ………………4分

  ①當(dāng)k=1時,y=0動點M的軌跡是一條直線

②當(dāng)k≠1時,(x-1)2+

k=0時,動點M軌跡是一個圓

k>1時,動點M軌跡是一條雙曲線;

0<k<1或k<0時軌跡是一個橢圓                                        ………………6分

(2)當(dāng)k=時,動點M的軌跡方程為(x-1)2+2y2=1即y2=-(x-1)2

從而

又由(x-1)2+2y2=1   ∴0≤x≤2

∴當(dāng)x=時,的最大值為.

當(dāng)x=0時,的最大值為16.

的最大值為4,最小值為                     …………………10分

(3)由

①當(dāng)0<k<1時,a2=1,b2=1-k,c2=k

e2=k

②當(dāng)k<0時,e2=

k                                                      …………………14分

 


同步練習(xí)冊答案