題目列表(包括答案和解析)
((本小題滿分12分) 甲與乙進(jìn)行一場乒乓球單打比賽時,甲獲勝的局?jǐn)?shù)的期望,每場比賽打滿3局。 (I)甲、乙進(jìn)行一場比賽,通過計算填寫下表(不必書寫計算過程);
甲獲勝的局?jǐn)?shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
3相應(yīng)的概率 |
(II)求在三場比賽中,至少有兩場比賽甲勝1局或2局的概率。
(本小題滿分12分)
2009年高考,本市一高中預(yù)計有6人達(dá)到清華大學(xué)(或北京大學(xué))的錄取分?jǐn)?shù)線,為此,市體彩中心擬對其中的三位家庭較困難學(xué)生進(jìn)行資助,現(xiàn)由體彩中心的兩位負(fù)責(zé)人獨(dú)立地對這三位學(xué)生的家庭情況進(jìn)行考察,假設(shè)考察結(jié)果為"資助"與"不資助"的概率都是,若某位學(xué)生獲得兩個"資助",則一次給予5萬元的助學(xué)資金;若獲得一個"資助",則一次性給予2萬元的助學(xué)資金;若未獲得"資助",則不予資助;若用X表示體彩中心的資助總額.
(1)寫出隨機(jī)變量X的分布列;(2)求數(shù)學(xué)期望EX;
(本小題滿分12 分)
從甲地到乙地一天共有A、B 兩班車,由于雨雪天氣的影響,一段時間內(nèi)A 班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.7,B 班車正點(diǎn)到達(dá)乙地的概率為0.75。
(1)有三位游客分別乘坐三天的A 班車,從甲地到乙地,求其中恰有兩名游客正點(diǎn)到達(dá)的概率(答案用數(shù)字表示)。
(2)有兩位游客分別乘坐A、B 班車,從甲地到乙地,求其中至少有1 人正點(diǎn)到達(dá)的概率(答案用數(shù)字表示)。
(本小題滿分12分)某公司購買了一博覽會門票10張,其中甲類票4張,乙類票6張,現(xiàn)從這10張票中任取3張獎勵一名員工.
(1)求該員工得到甲類票2張,乙類票1張的概率;
(2)求該員工得到甲類票張數(shù)多于乙類票張數(shù)的概率,
(本小題滿分12分)
某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對兩班進(jìn)行測試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
甲班
成績 |
|||||
頻數(shù) |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
成績 |
|||||
頻數(shù) |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
(Ⅰ)現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
(Ⅱ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分;
(Ⅲ)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎?并說明理由。
|
成績小于100分[來源:ZXXK] |
成績不小于100分 |
合計 |
甲班 |
26 |
50 |
|
乙班 |
12 |
50 |
|
合計 |
36 |
64 |
100 |
附:
0.15 |
0.10 |
0.05[來源:Z§xx§k.Com] |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841[來源:Z.xx.k.Com] |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
一、選擇題
DDDCC CDAAB
二、填空題
11、 12、 13、 14、17 0 15、②③
三、解答題
16、⑴
17、(1),其定義域為.
令得.……………………………………………………2′
當(dāng)時,當(dāng)時,故當(dāng)且僅當(dāng)時,. 6′
(2)
由(1)知≤, ≥…………………………9′
又
故…………………………………………12′′18、(1)符合二項分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
(2)可取15,16,18.
表示勝5場負(fù)1場,;………………………………7′
表示勝5場平1場,;………………………………8′
表示6場全勝,.……………………………………………9′
∴.………………………………………………………………12(
19、解:(1)以所在直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,由題意可知、、………2′
令 的坐標(biāo)為
,
而,
是與的公垂線…………………………………………………………4′
(2)令面的法向量而,
令,則,即而面的法向量
……6′ ∴二面角的大小為.……8′
(3) 面的法向量為 到面的距離為
即到面的距離為.…………12′
20、解:(1)假設(shè)存在,使,則,同理可得,以此類推有,這與矛盾。則不存在,使.……3分
(2)∵當(dāng)時,
又,,則
∴與相反,而,則.以此類推有:
,;……7分
(3)∵當(dāng)時,,,則
∴ …9分
∴。)……10分
∴.……12分
21、解(1)設(shè)則
①②
①-②得
……………………2′
直線的方程是 整理得………………4′
(2)聯(lián)立解得
設(shè)
則且的方程為與聯(lián)立消去,整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
(3)直線的方程為,代入,得即
………………………………………………10′
三點(diǎn)共線,三點(diǎn)共線,且在拋物線的內(nèi)部。
令為、為
故由可推得
而
同理可得:
而得………………………………14′
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