題目列表(包括答案和解析)
當時,求證:
當時,求證:
當α∈時,求證:sin α<α<tan α.
一、選擇題
DDDCC CDAAB
二、填空題
11、 12、 13、 14、17 0 15、②③
三、解答題
16、⑴
17、(1),其定義域為.
令得.……………………………………………………2′
當時,當時,故當且僅當時,. 6′
(2)
由(1)知≤, ≥…………………………9′
又
故…………………………………………12′′18、(1)符合二項分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
(2)可取15,16,18.
表示勝5場負1場,;………………………………7′
表示勝5場平1場,;………………………………8′
表示6場全勝,.……………………………………………9′
∴.………………………………………………………………12(
19、解:(1)以所在直線為軸,以所在直線為軸,以所在直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,由題意可知、、………2′
令 的坐標為
,
而,
是與的公垂線…………………………………………………………4′
(2)令面的法向量而,
令,則,即而面的法向量
……6′ ∴二面角的大小為.……8′
(3) 面的法向量為 到面的距離為
即到面的距離為.…………12′
20、解:(1)假設(shè)存在,使,則,同理可得,以此類推有,這與矛盾。則不存在,使.……3分
(2)∵當時,
又,,則
∴與相反,而,則.以此類推有:
,;……7分
(3)∵當時,,,則
∴ …9分
∴。)……10分
∴.……12分
21、解(1)設(shè)則
①②
①-②得
……………………2′
直線的方程是 整理得………………4′
(2)聯(lián)立解得
設(shè)
則且的方程為與聯(lián)立消去,整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
(3)直線的方程為,代入,得即
………………………………………………10′
三點共線,三點共線,且在拋物線的內(nèi)部。
令為、為
故由可推得
而
同理可得:
而得………………………………14′
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