19.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí).求的極值,(Ⅱ)若在定義域上是增函數(shù).求實(shí)數(shù)的取值范圍. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù))(Ⅰ)若函數(shù)為奇函數(shù),求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記,當(dāng),試討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)為實(shí)常數(shù))(Ⅰ)若函數(shù)為奇函數(shù),求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記,當(dāng),試討論函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)為常數(shù)).(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)解關(guān)于的不等式

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)為常數(shù))。

(Ⅰ)函數(shù)的圖象在點(diǎn)()處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)若,對(duì)于區(qū)間[1,2]內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),,都有

成立,求的取值范圍。

 

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(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為實(shí)數(shù),,),若,且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_ST.files/image007.png">.

(1)求的表達(dá)式;

(2)當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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1.解析:,故選A。

2.解析:∵

,

故選B。

3.解析:由,得,此時(shí),所以,,故選C。

4.解析:顯然,若與共線,則與共線;若與共線,則,即,得,∴與共線,∴與共線是與共線的充要條件,故選C。

5.解析:設(shè)公差為,由題意得,;,解得或,故選C。

6.解析:∵雙曲線的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,∴,又∵,∴,∴,∴雙曲線的離心率是。故選B.

7.解析:∵、為正實(shí)數(shù),∴,∴;由均值不等式得恒成立,,故②不恒成立,又因?yàn)楹瘮?shù)在是增函數(shù),∴,故恒成立的不等式是①③④。故選C.

8.解析:∵,∴在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,∴,故選D。

9.解析:∵

,此函數(shù)的最小值為,故選C。

10.解析:如圖,∵正三角形的邊長(zhǎng)為,∴,∴,又∵,∴,故選D。

11.解析:∵在區(qū)間上是增函數(shù)且,∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),∴,故選A

12.解析:如圖,①當(dāng)或時(shí),圓面被分成2塊,涂色方法有20種;②當(dāng)或時(shí),圓面被分成3塊,涂色方法有60種;

③當(dāng)時(shí),圓面被分成4塊,涂色方法有120種,所以m的取值范圍是,故選A。

13.解析:做出表示的平面區(qū)域如圖,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值5。

14.解析:∵,∴時(shí),,又時(shí),滿足上式,因此,,

∴。

15.解析:設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為,連,取的中點(diǎn),連,∵為的中點(diǎn),∴∥,∴或其補(bǔ)角為與所成角,∵,,∴,∴,又∵,∴,∴與所成角的余弦值為。

16.解析:∵,∴,∵點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn),由向量的加法法則及拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知,點(diǎn)為拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)且做出圖形如右圖,其中為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,四邊形為菱形,∴,∴,∴,∴,∴,∴向量與的夾角為。

17.(10分)解析:(Ⅰ)由正弦定理得,,,…2分

∴,,………4分

(Ⅱ)∵,,∴,∴,………………………6分

又∵,∴,∴,………………………8分

∴!10分

18.解析:(Ⅰ)∵,∴;……………………理3文4分

(Ⅱ)∵三科會(huì)考不合格的概率均為,∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率;……………………理6文8分

(Ⅲ)∵每科得A,B的概率分別為,∴學(xué)生甲被評(píng)為三好學(xué)生的概率為!12分

∵,,,。……………………9分

∴的分布列如下表:

0

1

2

3

∴的數(shù)學(xué)期望。……………………12分

19.(12分)解析:(Ⅰ)時(shí),

,,

    

由得, 或   ………3分

 

 

+

0

0

+

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

,      ………………………6分

(Ⅱ)在定義域上是增函數(shù),

對(duì)恒成立,即              

   ………………………9分

又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),)

                

 ………………………4分

              

20.解析:(Ⅰ)∵∥,,∴,∵底面,∴,∴平面,∴,又∵平面,∴,∴平面,∴!4分

(Ⅱ)∵平面,∴,,∴為二面角的平面角,………………………6分

,,∴,又∵平面,,∴,∴二面角的正切值的大小為。………………………8分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)做∥,交于點(diǎn),∵平面,∴為在平面內(nèi)的射影,∴為與平面所成的角,………………………10分

∵,∴,又∵∥,∴和與平面所成的角相等,∴與平面所成角的正切值為!12分

解法2:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,(Ⅰ)∵,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,,∴,,設(shè),∵平面,∴,∴,取,∴,∴!4分

(Ⅱ)設(shè)二面角的大小為,∵平面的法向量是,平面的法向量是,∴,∴,∴二面角的正切值的大小為!8分

(Ⅲ)設(shè)與平面所成角的大小為,∵平面的法向量是,,∴,∴,∴與平面所成角的正切值為!12分

21.(Ⅰ) 解析:如圖,設(shè)右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)分別向軸及右準(zhǔn)線引垂線,∵,∴,又∵ ∥,∴,………………………2分

∴,又∵,∴,又∵,解得,∴,∴雙曲線的方程為!4分

(Ⅱ)聯(lián)立方程組   消得:

                 

由直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得:

即   于是 ,且    ………………①………………………6分

設(shè)、,則

……………………9分

又,所以,解得      ……………②   

由①和②得    即 或

故的取值范圍為!12分

22.(12分)解析:(Ⅰ)∵,∴,∴,∴數(shù)列是等差數(shù)列,………………………2分

又∵,,∴公差為2,

∴,………………………4分

(Ⅱ)∵,∴,

∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,

∵,∴,………………………6分

(Ⅲ)∵,

∴………………………8分

∴………………………10分

∵,∴,又∵,∴………………………12分

 

 


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