高中會考成績分A.B.C.D四個等級.其中等級D為會考不合格.某學(xué)校高三學(xué)生甲參加語文.數(shù)學(xué).英語三科會考.三科會考合格的概率均為.每科得A.B.C.D 四個等級的概率分別為.(Ⅰ)求的值,(Ⅱ)若有一科不合格.則不能拿到高中畢業(yè)證.求學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率,(Ⅲ)若至少有兩科得A.一科得B.就能被評為三好學(xué)生.則學(xué)生甲被評為三好學(xué)生的概率,(Ⅳ)設(shè)為學(xué)生甲會考不合格科目數(shù).求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.			【查看更多】
			


		
     
    


		
    
		
    題目列表(包括答案和解析)
    

		
		
    

    


    
	
    				
    
									
    （2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
    設(shè)平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
    ，記點T的軌跡為曲線C．
    （I）求曲線C的方程：
    （H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
    OP
    =3
    OA
    ，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．
    

			
    
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    （文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
    		3
    sinx•cosx-2sin2x(x∈R)    ，
    （1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
    （2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．
    

			
    
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    （07年福建卷理）（本小題滿分12分）在中，，．
    （Ⅰ）求角的大小；
    （Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．
    

			
    
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    （07年福建卷文）（本小題滿分12分）
    設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0).
    (I)求f (x)的最小值h(t);
    (II)若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
    

			
    
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    （07年福建卷文）（本小題滿分12分）
    如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
    (I)求證：AB1⊥平面A1BD;
    (II)求二面角A-A1D-B的大小.
    

			
    
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    1．解析：，故選A。
    2．解析：∵
    ，
    故選B。
    3．解析：由，得，此時，所以，，故選C。
    4．解析：顯然，若與共線，則與共線；若與共線，則，即，得，∴與共線，∴與共線是與共線的充要條件，故選C。
    5．解析：設(shè)公差為，由題意得，；，解得或，故選C。
    6．解析：∵雙曲線的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，∴，又∵，∴，∴，∴雙曲線的離心率是。故選B.
    7.解析：∵、為正實數(shù)，∴，∴；由均值不等式得恒成立，，故②不恒成立，又因為函數(shù)在是增函數(shù)，∴，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
    8．解析：∵，∴在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，∴，故選D。
    9．解析：∵
    ，此函數(shù)的最小值為，故選C。
    10．解析：如圖，∵正三角形的邊長為，∴，∴，又∵，∴，故選D。
    11．解析：∵在區(qū)間上是增函數(shù)且，∴其反函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴，故選A
    12．解析：如圖，①當或時，圓面被分成2塊，涂色方法有20種；②當或時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
    ③當時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是，故選A。
    13．解析：做出表示的平面區(qū)域如圖，當直線經(jīng)過點時，取得最大值5。
    14.解析：∵，∴時，，又時，滿足上式，因此，，
    ∴。
    15．解析：設(shè)正四面體的棱長為，連，取的中點，連，∵為的中點，∴∥，∴或其補角為與所成角，∵，，∴，∴，又∵，∴，∴與所成角的余弦值為。
    16．解析：∵，∴，∵點為的準線與軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點為拋物線上關(guān)于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中為點到準線的距離，四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴，∴，∴向量與的夾角為。
    17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，，，…2分
    ∴，，………4分
    （Ⅱ）∵，，∴，∴，………………………6分
    又∵，∴，∴，………………………8分
    ∴�！�10分
    18.解析：（Ⅰ）∵，∴；……………………理3文4分
    （Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為，∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率；……………………理6文8分
    （Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為，∴學(xué)生甲被評為三好學(xué)生的概率為�！�12分
    ∵，，，�！�9分
    ∴的分布列如下表：
    0
    1
    2
    3
    ∴的數(shù)學(xué)期望�！�12分
    19．(12分)解析：（Ⅰ）時，
    ，，
        

    由得， 或   ………3分
     
     
    +
    0
    －
    0
    +
    遞增
    極大值
    遞減
    極小值
    遞增
    ，     
………………………6分
    （Ⅱ）在定義域上是增函數(shù)，
    對恒成立，即              

       ………………………9分
    又（當且僅當時，）
             
      
     ………………………4分
                  

    20．解析：（Ⅰ）∵∥，，∴，∵底面，∴，∴平面，∴，又∵平面，∴，∴平面，∴�！�4分
    （Ⅱ）∵平面，∴，，∴為二面角的平面角，………………………6分
    ，，∴，又∵平面，，∴，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
    （Ⅲ）過點做∥，交于點，∵平面，∴為在平面內(nèi)的射影，∴為與平面所成的角，………………………10分
    ∵，∴，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分
    解法2：如圖建立空間直角坐標系，（Ⅰ）∵，，∴點的坐標分別是，，，∴，，設(shè)，∵平面，∴，∴，取，∴，∴�！�4分
    （Ⅱ）設(shè)二面角的大小為，∵平面的法向量是，平面的法向量是，∴，∴，∴二面角的正切值的大小為。………………………8分
    （Ⅲ）設(shè)與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是，，∴，∴，∴與平面所成角的正切值為�！�12分
    21.（Ⅰ） 解析：如圖，設(shè)右準線與軸的交點為，過點分別向軸及右準線引垂線，∵，∴，又∵ ∥，∴，………………………2分
    ∴，又∵，∴，又∵，解得，∴，∴雙曲線的方程為�！�4分
    （Ⅱ）聯(lián)立方程組   消得：
                     

    由直線與雙曲線交于不同的兩點得：
    即   于是 ，且    ………………①………………………6分
    設(shè)、，則
    ……………………9分
    又，所以，解得      ……………②    
    由①和②得 
  即 或
    故的取值范圍為�！�12分
    22．(12分)解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，………………………2分
    又∵，，∴公差為2，
    ∴，………………………4分
    （Ⅱ）∵，∴，
    ∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列， 
    ∵，∴，………………………6分
    （Ⅲ）∵，
    ∴………………………8分
    ∴………………………10分
    ∵，∴，又∵，∴………………………12分
     
     
    		
    
	
    
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案