20．已知四棱錐的底面是正方形.且底面.其中．(1)求二面角的大小,(2)在線段上是否存在一點.使平面．若存在.試確定點的位置,若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

         已知四棱錐的三視圖如圖所示，為正三角形．

         （Ⅰ）在平面中作一條與底面平行的直線,并說明理由；

         （Ⅱ）求證：平面；

         （Ⅲ）求三棱錐的高．

 

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（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面是邊長為2的菱形，且．

（Ⅰ）若O是AC與BD的交點，求證：平面；

（Ⅱ）若點是的中點，求異面直線與所成角的余弦值．

 

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（本小題滿分12分）
已知四棱錐的底面是矩形，側(cè)棱長相等，棱錐的高為4，其俯視圖如圖所示.
（1）作出此四棱錐的主視圖和側(cè)視圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)；
（2）求該四棱錐的側(cè)面積．

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（本小題滿分12分）
已知四棱錐 的直觀圖和三視圖如圖所示， 是 的中點.
（Ⅰ）若 是 上任一點，求證：；
（Ⅱ）設(shè), 交于點，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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（本小題滿分12分）

已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點．

（1）求與所成角的余弦值；

（2）求平面與平面APD所夾角的余弦值．

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一、

1．C       2．D      3．B       4．D      5．D      6．B       7．D      8．A      9．A      10．C

11．D     12．A

1～11．略

12．解：，

       在是減函數(shù)，由，得，，故選A．

二、

13．0．8       14．          15．          16．①③

三、

17．解：（1）

             

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       （2）

             

             

             

18．解：（1）當(dāng)時，有種坐法，

              ，即，

              或舍去．    

       （2）的可能取值是0，2，3，4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則．

19．解：（1）時，，

             

              又              ，

             

              是一個以2為首項，8為公比的等比數(shù)列

             

       （2）

             

              最小正整數(shù)．

20．解法一：

       （1）設(shè)交于點

              平面．

作于點，連接，則由三垂線定理知：是二面角的平面角．

由已知得，

，

∴二面角的大小的60°．

       （2）當(dāng)是中點時，有平面．

              證明：取的中點，連接、，則，

              ，故平面即平面．

              又平面，

              平面．

解法二：由已知條件，以為原點，以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

             

       （1），

              ，設(shè)平面的一個法向量為，

則取

設(shè)平面的一個法向量為，則�。�

二面角的大小為60°．

（2）令，則，

       ，

       由已知，，要使平面，只需，即

則有，得當(dāng)是中點時，有平面．

21．解：（1）由條件得，所以橢圓方程是．

             

（2）易知直線斜率存在，令

       由

      

       由，

即得

，

即

得

將代入

       有

22．解：（1）

       在上為減函數(shù)，時，恒成立，

       即恒成立，設(shè)，則

       時，在（0，）上遞減速，

      

       ．

（2）若即有極大值又有極小值，則首先必需有兩個不同正要，，

       即有兩個不同正根

       令

    ∴當(dāng)時，有兩個不同正根

    不妨設(shè)，由知，

    時，時，時，

    ∴當(dāng)時，既有極大值又有極小值．

 

 


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