19.已知數(shù)列是其前項(xiàng)和.且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,為其前n
項(xiàng)和,且滿足, 令,數(shù)列
前n項(xiàng)和為.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和
(2) 是否存在正整數(shù),使得,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(本小題滿分12分)
已知數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為其前項(xiàng)和,,
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 令,的前項(xiàng)和為,求

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(本小題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為且公比不等于的等比數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,成等差數(shù)列.
(1)證明:成等比數(shù)列;
(2)求和:

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(本小題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為且公比不等于的等比數(shù)列,是其前項(xiàng)的和,成等差數(shù)列.

(1)證明:成等比數(shù)列;

(2)求和:

 

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(本小題滿分12分)

已知數(shù)列是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,為其前n

項(xiàng)和,且滿足, 令,數(shù)列

前n項(xiàng)和為.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前n項(xiàng)和

(2) 是否存在正整數(shù),使得,,成等比數(shù)列?若存在,求出所有的 的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

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一、

1.C       2.D      3.B       4.D      5.D      6.B       7.D      8.A      9.A      10.C

11.D     12.A

1~11.略

12.解:,

       在是減函數(shù),由,得,,故選A.

二、

13.0.8       14.          15.          16.①③

三、

17.解:(1)

             

              的單調(diào)遞增區(qū)間為

       (2)

             

             

             

18.解:(1)當(dāng)時(shí),有種坐法,

              ,即,

              或舍去.    

       (2)的可能取值是0,2,3,4

              又

             

              的概率分布列為          

0

2

3

4

              則.

19.解:(1)時(shí),,

             

              又              ,

             

              是一個(gè)以2為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

             

       (2)

             

              最小正整數(shù).

20.解法一:

       (1)設(shè)交于點(diǎn)

              平面.

作于點(diǎn),連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.

由已知得,

,

∴二面角的大小的60°.

       (2)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),有平面.

              證明:取的中點(diǎn),連接、,則,

              ,故平面即平面.

              又平面,

              平面.

解法二:由已知條件,以為原點(diǎn),以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

             

       (1),

              ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

則取

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則。

二面角的大小為60°.

(2)令,則,

       ,

       由已知,,要使平面,只需,即

則有,得當(dāng)是中點(diǎn)時(shí),有平面.

21.解:(1)由條件得,所以橢圓方程是.

             

(2)易知直線斜率存在,令

       由

      

       由,

即得

,

將代入

       有

22.解:(1)

       在上為減函數(shù),時(shí),恒成立,

       即恒成立,設(shè),則

       時(shí),在(0,)上遞減速,

      

       .

(2)若即有極大值又有極小值,則首先必需有兩個(gè)不同正要,,

       即有兩個(gè)不同正根

       令

    ∴當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同正根

    不妨設(shè),由知,

    時(shí),時(shí),時(shí),

    ∴當(dāng)時(shí),既有極大值又有極小值.

 

 


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