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已知向量是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸.軸正方向相同的兩個單位向量.闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽ｉ鍓х＜闁绘劦鍓欓崝銈囩磽瀹ュ拑韬€殿喖顭烽幃銏ゅ礂鐏忔牗瀚介梺璇查叄濞佳勭珶婵犲伣锝夘敊閸撗咃紲闂佺粯鍔﹂崜娆撳礉閵堝洨纾界€广儱鎷戦煬顒傗偓娈垮枛椤兘寮幇顓炵窞濠电姴瀚烽崥鍛存⒒娴ｇ懓顕滅紒璇插€块獮澶娾槈閵忕姷顔掔紓鍌欑劍宀ｅ潡宕㈤柆宥嗏拺闂傚牊绋撴晶鏇㈡煙閸愭煡鍙勬い銏℃椤㈡﹢濮€閿涘嫬骞愰梺璇茬箳閸嬫稒鏅堕挊澹濊櫣鈧稒菧娴滄粓鏌曡箛濠傚⒉缂佲偓鐎ｎ喗鐓涘ù锝囨嚀婵秶鈧娲栧畷顒勫煝鎼粹垾鐔煎箒瀹ュ棙鐨戠紒杈ㄦ崌瀹曟帒鈻庨幒鎴濆腐闂備胶枪椤戝棝骞戦崶褏鏆﹂柡鍥ュ灩缁狀噣鎮峰▎娆戝矝闁稿鎹囬弫鍐磼濞戞ǚ鍋撴繝姘參婵☆垯璀﹀Σ濂告煙閼恒儲绀嬫慨濠冩そ瀹曨偊宕熼鈧粣娑㈡⒑閸濄儱校闁圭ǹ澧介崚鎺旂磼濡ǹ浜濋梺鍛婂姀閺呮繈宕㈡禒瀣拺闂侇偅绋戝畵鍡樼箾娴ｅ啿瀚▍鐘炽亜閺嶎偄浠﹂柣鎾跺枑缁绘繈妫冨☉娆忣槱闂佹娊鏀辩敮鐐垫閹烘挻缍囬柕濞垮劜鐠囩偤姊虹拠鈥虫灍闁荤啿鏅犻妴浣肝旈崨顓犲姦濡炪倖甯掔€氼剛绮堟径鎰厪闁割偅绻嶅Σ褰掓煟閹捐泛鏋涢柣鎿冨亰瀹曞爼濡搁敂瑙勫缂傚倷鑳舵慨鐑藉磻閵堝钃熸繛鎴欏灩閻撴盯鏌涢幇鈺佸婵″弶鍔曡灃闁绘﹢娼ф禒婊勩亜閹存繍妯€鐎殿噮鍋婂畷鎺楁倷閺夋垹妾┑鐘灱濞夋盯藝娴煎瓨鍎撻煫鍥ㄧ⊕閳锋垿鎮归崶褍绾ч柛鐐差槹閵囧嫰顢曢姀鈺傂﹂柣鎾卞€濋弻鈥愁吋鎼达絼姹楅悷婊呭鐢帞澹曟總鍛婄厽闁归偊鍓欑痪褔寮堕崼婵堝ⅵ婵﹨娅ｉ幑鍕Ω閵夛妇浜栧┑鐘愁問閸犳岸寮繝姘槬婵炴垯鍨圭粻锝夋煥閺冨倹娅曢柛妯兼暬濮婃椽宕楅懖鈹垮仦闂佸搫鎳忕粙鎺旂矉閹烘垟鍫柛顐ゅ枔閸樻捇鎮峰⿰鍕煉鐎规洘绮岄～婵嬵敄閻愬瓨銇濋柟顔哄灲閹剝鎯旈敐鍥ㄦ瘒闂佽崵鍠愮划宥夊垂閸︻厼鍨濋悹鍥ㄧゴ濡插牊淇婇鐐存暠妞ゎ偄绉撮埞鎴﹀煡閸℃浠撮梺绋款儐閸旀瑥顕ｉ幖浣哥劦妞ゆ帒瀚埛鎺楁煕鐏炲墽鎳呮い锔煎缁辨挸顓奸崪鍐ㄤ紣闁捐崵鍋ら弻娑滎槼妞ゃ劌妫濆畷鎰板锤濡や胶鍙嗛梺鍝勬川閸嬫盯鍩€椤掆偓閹芥粍绔熼弴鐔虹瘈婵﹩鍘奸埀顒傛暬閺屻劌鈹戦崱娑扁偓妤呮煛鐎ｎ剙鏋涢柡宀嬬秮楠炴ḿ鈧稒岣块ˇ銊╂⒑闂堟稒鎼愰悗姘嵆閻涱噣宕堕鈧粈鍫澝归敐鍥ㄥ殌濞寸姴婀辩槐鎾诲磼濞嗘帒鍘℃繝娈垮枤閺佸寮崘顔碱潊闁靛牆鎳撻幗鏇㈡⒑閹稿海绠撴い锔垮嵆瀹曟垿宕熼娑氬幐婵犮垼娉涢鍛存倶閵夛负浜滄い鎰╁灪閹兼劙鏌嶇憴鍕伌妞ゃ垺鐟у☉鐢告倻閻ｅ苯寮藉┑鐘垫暩閸嬫盯骞忛幋鐘茬筏闁割煈鍟ｉ敐澶婄疀闁哄娉曢濠囨⒑閻熸澘鏆辩痪缁㈠弮瀹曚即寮介鐐殿啇閻熸粎澧楃敮鎺楀箲閼哥偣浜滈柟鎹愭硾閺嬪孩绻涢崨顔炬噰婵﹤顭峰畷鎺戭潩椤戣棄浜剧€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啰绠绘鐐村灴婵偓闁靛牆鎳愰鍝勨攽閻樼粯娑ч柣妤€锕ら埢鎾诲即閵忊檧鎷洪梺鍛婄☉閿曪箓鍩ユ径鎰叆闁哄浂浜為幃濂告煙楠炲灝鐏茬€规洖宕埥澶娾枎閹存繂绠洪梻鍌欑窔濞佳呮崲閸℃稑绠犳慨妯挎硾閹硅埖銇勯幘璺盒ラ柣鎺戙偢閺岋絾鎯旈婊呅ｉ梺绋款儎閻掞妇绮嬪鍛牚闁割偆鍠撻崢鎼佹倵楠炲灝鍔氶柛鐕佸亝娣囧﹥绂掔€ｎ偆鍘介梺闈涒康缁犳垿鎮橀敃鍌涚厪闁搞儜鍐句純閻庢鍣崜鐔风暦閻樼粯顎愰梺鍛婂嚬閸嬪嫰鍩為幋锔绘晩缁绢厾鍏樼欢鏉戔攽閻愬弶瀚呯紓宥勭窔閻涱喗寰勯幇顒傤啋濡炪倖妫侀崑鎰八囬弶娆炬富闁靛牆妫楅崸濠囨煕鐎ｎ偅宕岄柡灞剧洴楠炴ê鐣烽崶鈹劌鈹戦纭锋敾婵＄偘绮欓悰顕€寮介鐔封偓鐑芥煙缂佹ê淇繛鐓庨閳规垿鎮欓懠顒佹喖缂備緡鍠栫换鎰板煝閺傚簱妲堥柕蹇婃櫆閺咁亪姊洪幐搴ｇ畵妞わ缚绮欏顐﹀礃椤旂晫鍙嗗┑鐘绘涧濡寮冲▎寰濈懓饪伴崟顓犵杽濠殿喖锕ュ钘夌暦閵婏妇绡€闁稿本鍑瑰ḿ濠囨⒒娴ｅ憡鎯堥柟鍐茬箳閹广垽宕煎┑鍫熸闂侀潧楠忕槐鏇€€呴悜鑺ュ€甸柨婵嗛娴滅偤鏌涘Ο鍏兼毈婵﹨娅ｇ划娆戞崉閵娧屽晥闂備胶枪椤戝棝宕濆▎蹇ｅ殨闁告劕妯婂ḿ銊╂煃瑜滈崜鐔奉嚕鐠囨祴妲堥柕蹇曞閳哄懏鐓忓鑸得弸銈夋煕濮橆剦鍎旈柟顔筋殘閹叉挳宕熼鈧ˇ鈺呮⒑閹肩偛濮€婵炲鐩、姘舵晲閸℃瑧鐦堝┑顔斤供閸庣敻濡搁埡鍌滃弳闂佸搫鍟犻崑鎾绘煕鎼淬垹鈻曢柣娑卞枛椤撳吋寰勭€Ｑ勫濠电偠鎻徊浠嬪箟閿熺姴鐤柣鎰劋閻撴洘銇勯鐔风仴闁诲骏濡囬埀顒冾潐濞叉﹢宕濆▎蹇ｅ殨濞寸姴顑愰弫鍐煟閺冨洦鑵瑰瑙勬礀閳规垿顢欑紒鎾剁窗闂佺ǹ顑嗛幐楣冨焵椤掍胶鍟查柟鍑ゆ嫹【查看更多】

(文)設(shè)i、j是平面直角坐標系內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量,已知a=3i-j,b=mi+2j(m為實數(shù)),且a⊥b,則|b|=______________

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已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，且向量

=cos

+

sin

的模長為|

|=

，其中

，

分別是平面直角坐標系x軸、y軸上的單位向量。
（1）求證：tanAtanB是定值；
（2）求tan（A+B）的最小值。

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第二章《平面向量》測試（4）（新人教A版必修4）.doc

(本題滿分14分）

已知向量\s\up6(→(→)=3i－4j，\s\up6(→(→)=6i－3j，\s\up6(→(→)=（5－m）i－（4＋m）j，其中i、j分別是直角坐標系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量．

（1）若A、B、C能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件；

（2）若ΔABC為直角三角形，且∠A為直角，求實數(shù)m的值．

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本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為

為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：

．

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（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O₁內(nèi)切于點T，P是外圓⊙O上任意一點，連PT交⊙O₁于點M，PN與內(nèi)圓⊙O₁相切，切點為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=

2	1
3	4

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為

x=-1+rcosθ

y=rsinθ

(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a²+b²+c²=1，求證：1＜a+b＜

4

3

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一、選擇題

DDDCC CDAAB

二、填空題

11、 12、 13、 14、17 0 15、②③

三、解答題

16、⑴

17、（1），其定義域為.

令得.……………………………………………………2′

當時，當時，故當且僅當時，. 6′

（2）

由（1）知≤, ≥…………………………9′

又

故…………………………………………12′′18、（1）符合二項分布

0

1

2

3

4

5

6

……6′

（2）可取15，16，18.

表示勝5場負1場，；………………………………7′

表示勝5場平1場，；………………………………8′

表示6場全勝，.……………………………………………9′

∴.………………………………………………………………12（

19、解：（1）以所在直線為軸，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可知、、………2′

令的坐標為

，

而，

是與的公垂線…………………………………………………………4′

（2）令面的法向量而，

令，則，即而面的法向量

……6′ ∴二面角的大小為.……8′

（3）面的法向量為到面的距離為

即到面的距離為.…………12′

20、解：（1）假設(shè)存在，使，則，同理可得，以此類推有，這與矛盾。則不存在，使.……3分

（2）∵當時，

又，，則

∴與相反，而，則.以此類推有：

，；……7分

(3)∵當時，，，則

∴　…9分

∴�。�）……10分

∴.……12分

21、解（1）設(shè)則

①②

①－②得

……………………2′

直線的方程是整理得………………4′

（2）聯(lián)立解得

設(shè)

則且的方程為與聯(lián)立消去，整理得

………………………………6′

又

…………………………………………8′

（3）直線的方程為，代入，得即

………………………………………………10′

三點共線，三點共線，且在拋物線的內(nèi)部。

令為、為

故由可推得

而

同理可得：

而得………………………………14′

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