,且 (1)求點M(x,y)的軌跡C的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知圓C的方程為：x2+y2=4。
（1）直線l過點P（1，2），且與圓C交于A，B兩點，若|AB|=，求直線l的方程；
（2）過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線。

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設點M（x，y）到直線x=4的距離與它到定點（1，0）的距離之比為2，并記點M的軌跡曲線為C，
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設過定點（0，2）的直線l與曲線C交于不同的兩點E，F(xiàn)，且∠EOF=90°（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的值；
（Ⅲ）設A（2，0），B（0，）是曲線C的兩個頂點，直線y=mx（m＞0）與線段AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點，求四邊形AEBF面積的最大值。

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已知圓C的方程為：x2+y2=4
（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程；
（3）圓C上有一動點M（x，y），=（0，y），若向量=+，求動點Q的軌跡方程．

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設動點M的坐標為（x，y）（x、y∈R），向量
a
=（x-2，y），
b
=（x+2，y），且|a|+|b|=8，
（I）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點N（0，2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，若
OP
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），是否存在直線l，使得四邊形OAPB為矩形，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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已知點M（-8，0），點P，Q分別在x，y軸上滑動，且
MQ
⊥
PQ
，若點N為線段PQ的中點．
（1）求動點N的軌跡C的方程；
（2）點H（-1，0），過點H做直線l交曲線C于A，B兩點，且
HA
=λ
HB
（λ＞1），點A關(guān)于x軸的對稱點為D，已知點F（1，0），求證：
FD
=-λ
FB
；
（3）過點F（1，0）的直線交曲線C于E，K兩點，點E關(guān)于x軸的對稱點為G，求證：直線GK過定點，并求出定點坐標．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

B

C

B

D

C

B

C

D

C

二、填空題

13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6

三、解答題

17.(1)將正弦定量代入條件得：                         …………2分

即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

   2sinAcosB+sin(B+C)=0

由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分

   又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π，∴B=                                   …………6分

(2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac將b= ,a+c=4代入得ac=3

…………10分

 ∴S△ABC=                                  …………12分

18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2時，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2

(an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0

∴an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差為2的等數(shù)列

∴an=2n-1                                                                                          …………6分

(2)Cn=

Tn=

∴

∴Tn=1+1            …………12分

19.(1)20個數(shù)中有3的倍數(shù)6個，除以3余1的7個，余2的7個   …………2分

P1=                                                          …………6分

(2)20個奇數(shù)有10個偶數(shù)有10個，其中5個是4的倍數(shù)。                 …………8分

∴P2=1                                                                     …………12分

20.(1)連結(jié)A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線于點P，連BP由E為C1C的中點，A1C1∥CP，可證A1E=EP，

∵D、E分別是A1B、A1P的中點，

∴DE∥BP

又BP面ABC，DE面ABC

∴DE∥平面ABC                                                                               …………4分

(2)∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點

∴BC⊥AF

∵BB1⊥平面ABC，∴B1F⊥AF

∴∠B1FB為二面角B1-AF-B的平面角

在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分

即二面β1-AF-B的大小為arctan

(3)∵B1F2=

∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE

由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF

∴VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分

(注：用向量解法可參照給分)

21.證：(1)設f(x)上任意兩點，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2

∵∴f(x1)-f(x2)<x1-x2

即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b

∵當x1>x2時g(x1)<g(x2)

∵g(x)單調(diào)遞減                                                                           ……………6分

(2)∴g(x)單調(diào)遞減∴g′(x)≤0恒成立

∴-3x2+2ax-1≤0恒成立

∴△=4a2-12≤0

∴-≤a≤                                                                          ……………12分

22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)

||+||=8,∴=8

由橢圓定義知，M點軌跡是以(0，2)和(0，-2)為焦點的橢圓

∴                                                                                    ……………6分

(2)∵l的斜率一定存在，設l：y=kx+3

 (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分

設A(x1，y1),B(x2,y2)

∵ ∴OAPB為平行四邊形

又∵

即OAPB為矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0

∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0

∴-(1+k2)?

∴k2=∴k=±經(jīng)檢驗k=±合題意.

∴存在直線l：y=±x+3                                                                …………14分

 

 


同步練習冊答案