(2)令Cn=,求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)的和Tn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，滿足數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求首項(xiàng)a1
（Ⅱ）令數(shù)學(xué)公式，求證{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)學(xué)公式，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜1．

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，滿足
（Ⅰ）求首項(xiàng)a1
（Ⅱ）令，求證{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和為Tn，證明：Tn＜1．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=
(3n+1)•an2
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=數(shù)學(xué)公式（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）設(shè)bn=nan，在（1）的條件下，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”，令cn=
bn-4
bn
（n∈N*），在（2）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號數(shù)”．

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

B

B

C

B

D

C

B

C

D

C

二、填空題

13.             14.            15.1<m<2              16.2x+6

三、解答題

17.(1)將正弦定量代入條件得：                         …………2分

即2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0

   2sinAcosB+sin(B+C)=0

由B+C=π-A，得2sinAcosB+sinA=0                                                    …………4分

   又sinA>0,∴cosB=-,又0<B<π，∴B=                                   …………6分

(2)由余弦定理有：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2+ac=(a+c)2-ac將b= ,a+c=4代入得ac=3

…………10分

 ∴S△ABC=                                  …………12分

18.(1)由Sn=(an+1)2,且an>0,得a1=S1=(a1+1)2,解得a1=1n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(an+1)2-(an-1+1)2

(an-1)2-(an-1+1)2=0,       (an+an-1)(an-an-1-2)=0

∴an-an-1-2=0,  即an-an-1=2,   ∴{an}是公差為2的等數(shù)列

∴an=2n-1                                                                                          …………6分

(2)Cn=

Tn=

∴

∴Tn=1+1            …………12分

19.(1)20個(gè)數(shù)中有3的倍數(shù)6個(gè)，除以3余1的7個(gè)，余2的7個(gè)   …………2分

P1=                                                          …………6分

(2)20個(gè)奇數(shù)有10個(gè)偶數(shù)有10個(gè)，其中5個(gè)是4的倍數(shù)。                 …………8分

∴P2=1                                                                     …………12分

20.(1)連結(jié)A1B、A1E，并延長A1E交AC的延長線于點(diǎn)P，連BP由E為C1C的中點(diǎn)，A1C1∥CP，可證A1E=EP，

∵D、E分別是A1B、A1P的中點(diǎn)，

∴DE∥BP

又BP面ABC，DE面ABC

∴DE∥平面ABC                                                                               …………4分

(2)∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)

∴BC⊥AF

∵BB1⊥平面ABC，∴B1F⊥AF

∴∠B1FB為二面角B1-AF-B的平面角

在Rt△B1BF中，∠B1BF=90°，B1B=a,BF=∴tan∠B1FB=∴∠B1FB=arctan                                                    …………8分

即二面β1-AF-B的大小為arctan

(3)∵B1F2=

∴B1F2+EF2=B1E2,∴B1F⊥FE

由AF⊥BC，有AF⊥平面B1BCC1，即AF⊥平面B1EF

∴VF-B1AE=VA-B1EF=                           …………12分

(注：用向量解法可參照給分)

21.證：(1)設(shè)f(x)上任意兩點(diǎn)，A(x1,f(x1)), B(x2,f(x2))不妨令x1>x2

∵∴f(x1)-f(x2)<x1-x2

即f(x1)-x1<f(x2-x2)令g(x)=f(x)-x=-x3+ax2-x+b

∵當(dāng)x1>x2時(shí)g(x1)<g(x2)

∵g(x)單調(diào)遞減                                                                           ……………6分

(2)∴g(x)單調(diào)遞減∴g′(x)≤0恒成立

∴-3x2+2ax-1≤0恒成立

∴△=4a2-12≤0

∴-≤a≤                                                                          ……………12分

22.(1)∵=(x,y+2)  =(x,y-2)

||+||=8,∴=8

由橢圓定義知，M點(diǎn)軌跡是以(0，2)和(0，-2)為焦點(diǎn)的橢圓

∴                                                                                    ……………6分

(2)∵l的斜率一定存在，設(shè)l：y=kx+3

 (3k2+4)x2+18kx-21=0                                               ……………8分

設(shè)A(x1，y1),B(x2,y2)

∵ ∴OAPB為平行四邊形

又∵

即OAPB為矩形  ∴   ∴x1x2+y1y2=0

∴(1+k2)x1x2+3k(x1+x2)+9=0

∴-(1+k2)?

∴k2=∴k=±經(jīng)檢驗(yàn)k=±合題意.

∴存在直線l：y=±x+3                                                                …………14分

 

 


同步練習(xí)冊答案