某商場(chǎng)只設(shè)有超市部、服裝部、家電部三個(gè)部門，共有200名售貨員，計(jì)劃三個(gè)部門日營(yíng)業(yè)額共為55萬元，各部門的商品每1萬元營(yíng)業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表（1），每1萬元營(yíng)業(yè)額所得利潤(rùn)如表（2），若商場(chǎng)預(yù)期每日的總利潤(rùn)為a萬元，且滿足18.21≤a≤18.8，又已知商場(chǎng)分配給三個(gè)部門的日營(yíng)業(yè)額為正整數(shù)萬元，問商場(chǎng)怎樣分配營(yíng)業(yè)額給三個(gè)部門？各部門分別安排多少名售貨員？
表（1）

部門	每1萬元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)
超市部	4
服裝部	5
家電部	2

表（2）

部門	每1萬元營(yíng)業(yè)額所需人數(shù)
超市部	0.3萬元
服裝部	0.5萬元
家電部	0.2萬元

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一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

CDAB，DABC，CBDA

二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

13．0；    14．3；    15．3；     16．10

三、解答題：（本大題6個(gè)小題，共74分）

17．（12分）

解：（Ⅰ）由已知等式得：…………（2分）

 ………………（5分）

………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）……………………………………（8分）

……………………（11分）

………………………………………………………………（12分）

18．（12分）

解：由

………………………………（2分）

①當(dāng)時(shí)，；……………………………（6分）

②當(dāng)時(shí)，；…………………………………………（8分）

③當(dāng)時(shí)，�！�……………………………（11分）

綜上，當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，�！�……………………（12分）

19．（12分）

解：（Ⅰ）

………………………………（7分）

（Ⅱ）

………………………（12分）

20．（12分）

解：設(shè)商場(chǎng)分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額依次為萬元，萬元，萬元（均為正整數(shù)），由題意得：

………………………………（5分）

由（1），（2）得………………………………（7分）

………………………………（8分）

………………………………（9分）

………………（11分）

答：分配給超市部、服裝部、家電部的營(yíng)業(yè)額分別為12萬元，22萬元，21萬元，售貨員人數(shù)分別為48人，110人，42人；或者分配給三部門的營(yíng)業(yè)額依次為15萬元，20萬元，20萬元，售貨員人數(shù)分別為60人，100人，40人�！�…………………（12分）

21．（12分）

解：（Ⅰ）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，則拋物線的焦點(diǎn)為，由拋物線的定義可得：

……………………………（6分）

（Ⅱ）不存在�！�………………………………………………………（7分）

設(shè)過點(diǎn)，斜率為的直線方程為（斜率不存在時(shí)，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）

由…………………………（9分）

由………………………………………………………（10分）

假設(shè)在軌跡上存在兩點(diǎn)，令的斜率分別為，則

顯然不可能滿足

∴軌跡上不存在滿足的兩點(diǎn)�！�……………………………（12分）

22．（14分）

（Ⅰ）解：由，可以化為：

………………………………（1分）

從而…………………………………………………………（3分）

又由已知，得：

 ，  即 

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，…………………………（4分）

……………………（8分）

（Ⅱ）證明：……（9分）

（12分）

（Ⅲ）解：由于，若恒成立

………………………………（14分）