19.已知函數(shù). 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)。

(Ⅰ)當(dāng)時,利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性,并求其值域;

(Ⅱ)若對任意,求實數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)。(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)設(shè),求證:對于任意,都有

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已知函數(shù)。

     (1)若函數(shù)上的增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

     (2)當(dāng)時,若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

     (3)對于函數(shù)若存在區(qū)間,使時,函數(shù)的值域也是,則稱上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù),試探求應(yīng)滿足的條件。

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已知函數(shù)。

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值.

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已知函數(shù)。(1)求的最小正周期、的最大值及此時x的集合;(2) 證明:函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。

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一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)

CDAB,DABC,CBDA

二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)

13.0;    14.3;    15.3;     16.10

三、解答題:(本大題6個小題,共74分)

17.(12分)

解:(Ⅰ)由已知等式得:…………(2分)

 ………………(5分)

………………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)……………………………………(8分)

……………………(11分)

………………………………………………………………(12分)

18.(12分)

解:由

………………………………(2分)

①當(dāng)時,;……………………………(6分)

②當(dāng)時,;…………………………………………(8分)

③當(dāng)時,!11分)

綜上,當(dāng)時,;

當(dāng)時,;

當(dāng)時,!12分)

19.(12分)

解:(Ⅰ)

………………………………(7分)

(Ⅱ)

………………………(12分)

20.(12分)

解:設(shè)商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元,萬元,萬元(均為正整數(shù)),由題意得:

………………………………(5分)

由(1),(2)得………………………………(7分)

………………………………(8分)

………………………………(9分)

………………(11分)

答:分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元,22萬元,21萬元,售貨員人數(shù)分別為48人,110人,42人;或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元,20萬元,20萬元,售貨員人數(shù)分別為60人,100人,40人。……………………(12分)

21.(12分)

解:(Ⅰ)設(shè)拋物線頂點為,則拋物線的焦點為,由拋物線的定義可得:

……………………………(6分)

(Ⅱ)不存在!7分)

設(shè)過點,斜率為的直線方程為(斜率不存在時,顯然不合題意),………………………………………………………………………………(8分)

…………………………(9分)

………………………………………………………(10分)

假設(shè)在軌跡上存在兩點,令的斜率分別為,則

顯然不可能滿足

∴軌跡上不存在滿足的兩點!12分)

22.(14分)

(Ⅰ)解:由,可以化為:

………………………………(1分)

從而…………………………………………………………(3分)

又由已知,得:

 ,  即 

∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,…………………………(4分)

……………………(8分)

(Ⅱ)證明:……(9分)

(12分)

(Ⅲ)解:由于,若恒成立

………………………………(14分)

     

 


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