題目列表(包括答案和解析)
(Ⅰ)如果三段的長度均為整數(shù),求能構成三角形的概率;
(Ⅱ)如果把鐵絲截成2,2,3的三段放入一個盒子中,然后有放回地摸4次,設摸到長度為2的次數(shù)為,求與;
(Ⅲ)如果截成任意長度的三段,求能構成三角形的概率.
(u+v)2 |
2 |
1 |
2 |
一、選擇題:(本大題12個小題,每小題5分,共60分)
CDAB,DABC,CBDA
二、填空題:(本大題4個小題,每小題4分,共16分)
13.0; 14.3; 15.3; 16.10
三、解答題:(本大題6個小題,共74分)
17.(12分)
解:(Ⅰ)由已知等式得:…………(2分)
………………(5分)
………………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)……………………………………(8分)
……………………(11分)
………………………………………………………………(12分)
18.(12分)
解:由
………………………………(2分)
①當時,;……………………………(6分)
②當時,;…………………………………………(8分)
③當時,。………………………………(11分)
綜上,當時,;
當時,;
當時,。………………………(12分)
19.(12分)
解:(Ⅰ)
………………………………(7分)
(Ⅱ)
………………………(12分)
20.(12分)
解:設商場分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額依次為萬元,萬元,萬元(均為正整數(shù)),由題意得:
………………………………(5分)
由(1),(2)得………………………………(7分)
………………………………(8分)
………………………………(9分)
………………(11分)
答:分配給超市部、服裝部、家電部的營業(yè)額分別為12萬元,22萬元,21萬元,售貨員人數(shù)分別為48人,110人,42人;或者分配給三部門的營業(yè)額依次為15萬元,20萬元,20萬元,售貨員人數(shù)分別為60人,100人,40人!12分)
21.(12分)
解:(Ⅰ)設拋物線頂點為,則拋物線的焦點為,由拋物線的定義可得:
……………………………(6分)
(Ⅱ)不存在!7分)
設過點,斜率為的直線方程為(斜率不存在時,顯然不合題意),………………………………………………………………………………(8分)
由…………………………(9分)
由………………………………………………………(10分)
假設在軌跡上存在兩點,令的斜率分別為,則
顯然不可能滿足
∴軌跡上不存在滿足的兩點!12分)
22.(14分)
(Ⅰ)解:由,可以化為:
………………………………(1分)
從而…………………………………………………………(3分)
又由已知,得:
, 即
∴數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,…………………………(4分)
……………………(8分)
(Ⅱ)證明:……(9分)
(12分)
(Ⅲ)解:由于,若恒成立
………………………………(14分)
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