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的取值范圍是
圖1是某種稱為“凹槽”的機械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長為4.已知凹槽的強度與橫截面的面積成正比，比例系數(shù)為
,設(shè)AB=2x,BC=y.
,設(shè)AB=2x,BC=y.
的圖象過坐標原點O,且在點
處的切線的斜率是
.
的值； 
在區(qū)間
上的最大值；
，曲線
上是否存在兩點P、Q，使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？說明理由.
時，
，則
。
，即
解得
時，
，令
得
，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
，則
，顯然
（*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
變化時，
的變化情況如下表：
單調(diào)遞減
，
，
。∴
上的最大值為2.
時, 
.當
時, 
,
時, 
上單調(diào)遞增�！�
。
時，即
時，
時，即
時，
，則
代入（*）式得：
，而此方程無解，因此
。此時
，
即
（**）
，則
在
上單調(diào)遞增， ∵ 
,∴
的取值范圍是
。
,設(shè)AB=2x,BC=y.
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image240.gif)
…………（2分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image242.gif)
………………（5分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image244.gif)
………………………………………………………………（6分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image246.gif)
……………………………………（8分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image248.gif)
……………………（11分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image250.gif)
………………………………………………………………（12分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image252.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image254.gif)
………………………………（2分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image256.gif)
時，量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image258.gif)
；……………………………（6分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image260.gif)
時，量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image262.gif)
；…………………………………………（8分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image264.gif)
時，量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image266.gif)
�！�11分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image268.gif)
；量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image270.gif)
；量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image272.gif)
。………………………（12分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image274.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image276.gif)
………………………………（7分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image278.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image280.gif)
………………………（12分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image048.gif)
萬元，量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image158.gif)
萬元，量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image282.gif)
萬元（量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image284.gif)
均為正整數(shù)），由題意得：量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image286.gif)
………………………………（5分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image288.gif)
………………………………（7分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image290.gif)
………………………………（8分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image292.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image294.gif)
………………………………（9分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image296.gif)
………………（11分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image298.gif)
，則拋物線的焦點為量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image300.gif)
，由拋物線的定義可得：量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image302.gif)
……………………………（6分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image218.gif)
，斜率為量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image305.gif)
的直線方程為量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image307.gif)
（斜率不存在時，顯然不合題意），………………………………………………………………………………（8分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image309.gif)
…………………………（9分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image311.gif)
………………………………………………………（10分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image216.gif)
上存在兩點量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image222.gif)
，令量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image313.gif)
的斜率分別為量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image315.gif)
，則量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image317.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image319.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image220.gif)
的兩點。………………………………（12分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image321.gif)
，可以化為：量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image323.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image325.gif)
………………………………（1分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image327.gif)
…………………………………………………………（3分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image329.gif)
，得：量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image331.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image333.gif)
， 即 量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image335.gif)
量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image337.gif)
是首項為量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image339.gif)
，公差為量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image086.gif)
的等差數(shù)列，…………………………（4分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image341.gif)
……………………（8分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image343.gif)
……（9分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image345.gif)
（12分）量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image347.gif)
，若量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image349.gif)
恒成立量檢查測試一%20%20%20理科數(shù)學(xué).files/image351.gif)
………………………………（14分）