12．已知函數(shù)f(x)的定義域為R.且對m,n∈R恒有f-1.且f()=0. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,當(dāng)x>－時，f(x)>0.

(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個函數(shù)，并加以驗證.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1,且f(－)=0,當(dāng)x>－時，f(x)>0.
(1)求證:f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)試舉出具有這種性質(zhì)的一個函數(shù)，并加以驗證.

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對于任意實數(shù)x、y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)試說明函數(shù)y＝f(x)的圖像必通過(0，0)點或(0，1)點；

(2)若存在x0∈R，使得f(x0)≠0，試證明對于任意x∈R，f(x)＞0恒成立．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

若f(－1)＝6，f(1)＝7，則f(2012)＋f(－2012)＝_________．

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已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且對任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

若f(－1)＝6，f(1)＝7，則f(2012)＋f(－2012)＝_________．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長為a，當(dāng)截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當(dāng)截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個班的數(shù)學(xué)成績，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當(dāng)x=時就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

    
     
    
      
      
    
      
    …………6分
    概率P（n）
     
      （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
           m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
           m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
           m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
     ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
     
    19．（1）由得  ∴   …………3分
    ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
    ∴當(dāng)a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
    當(dāng)0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
    ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
    當(dāng)0＜a＜1時，         
………………………………6分
    （2）由（1）知
     ∴ 
                     …………………………7分
    設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
    ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
    ∴當(dāng)1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
    ∴
        =
        =＜2n        ……………………12分
    20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
    從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
    ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
    且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
    又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
     
    （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
    ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
    連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
    A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
    ∴ ，          ………………………………9分
    設(shè)平面B1GE的法向量為
    平面B1GE也就是平面AB1F
    ∴ 
    ∴可取   ………………………………………………10分
    ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
    ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
    21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
    ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
    故點P的 軌跡是以B為焦點L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
    ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
    （2）由  消去y 得到     
………………6分
    設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
    其中k＞0                                              
………………………7分
    ①    
………………8分
       
    而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
    ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
    ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
    令Q(x0, y0)  則，
    由  從而
                  
…………………………………………12分
    ∴  即
    ∴  由于k＞0
    ∴          
……………………………………………………………14分
    22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
    ∴原不等式等價于＞    設(shè)（x＞e）
    則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
    由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
    ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
    （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
    由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
    （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時，＜0
    ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
    其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
    		
    
	
	
    
		
    


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