②若|x|+|y|.則使x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無(wú)數(shù)多個(gè), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(南開中學(xué)模擬)有以下幾個(gè)命題:

A.曲線a=(12)平移可得曲線;

B.若,則使xy取得最大值和最小值的最優(yōu)解都有無(wú)數(shù)多個(gè);

C.設(shè)AB為兩個(gè)定點(diǎn),m為常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓;

D.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、P是該橢圓上的任意一點(diǎn),則點(diǎn)關(guān)于“外角平分線”的對(duì)稱點(diǎn)M的軌跡是圓.

其中真命題的代號(hào)為___________(按照原順序?qū)懗鏊姓婷}的代號(hào))

查看答案和解析>>

平面區(qū)域D由以A(1,3)、B(5,2)、C(3,1)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成,若在D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)(x,y)可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my(m<0)取得最大值,則m等于(  )

A.-2                 B.-1            C.1               D.4

查看答案和解析>>

如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN,要求B在AM上,D在AN上,且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn),|AB|=3米,|AD|=2米,

(I)要使矩形AMPN的面積大于32平方米,則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)?

(II)當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最小?并求出最小面積.

(Ⅲ)若AN的長(zhǎng)度不少于6米,則當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),矩形AMPN的面積最?并求出最小面積.

【解析】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)及均值不等式的應(yīng)用等,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力   第一問(wèn)要利用相似比得到結(jié)論。

(I)由SAMPN > 32 得 > 32 ,

∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

∴2<X<8/3,即AN長(zhǎng)的取值范圍是(2,8/3)或(8,+)

第二問(wèn),  

當(dāng)且僅當(dāng)

(3)令

∴當(dāng)x > 4,y′> 0,即函數(shù)y=在(4,+∞)上單調(diào)遞增,∴函數(shù)y=在[6,+∞]上也單調(diào)遞增.                

∴當(dāng)x=6時(shí)y=取得最小值,即SAMPN取得最小值27(平方米).

 

查看答案和解析>>

一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1 B  2 A  3  文C(理C) 4  D  5  文A(理B) 6  文B(理C)   7  文C(理C)   8  文C(理A)   9  文A (理D) 10  文D(理A)

二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分。

11  (文)“若,則” ,(理)

12  (文) ,(理), 

13  (文),(理)-2

14  -2      15            16  ②④

三、解答題:(本大題共6個(gè)解答題,滿分76分,)

17  (文)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                             

代入坐標(biāo)得:        

整理得:                        

                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

(理)解:(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或         

                               

(II)原不等式              

設(shè) 

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)                    

依題有:10a<10  ∴為所求  

 18  (文)解:

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得,可參考給分

(理)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無(wú)極值

       ∴方程

      

      得                      

19  (文)解:(I)當(dāng)a=1時(shí)  

                            

 或         

                              

(II)原不等式              

設(shè) 

當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)                   

依題有:10a<10  ∴為所求                       

 

(理)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                              

代入坐標(biāo)得:        

整理得:                       

                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20  (文)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無(wú)極值

       ∴方程

      

      得                             

(理)解:(I)設(shè)       (1)

     (2)

由(1),(2)解得              

(II)由向量與向量的夾角為

及A+B+C=知A+C=

            

     

由0<A<,得

的取值范圍是                      

 

21   解:(I)由已知得Sn=2an-3n,

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進(jìn)而可知an+3

所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,

所以3+an=6,即an=3()                           

同步練習(xí)冊(cè)答案