15 已知函數(shù)設(shè).則使成立的的范圍是 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在x=1處的切線與直線y=6x+6平行,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)-6,對任意的-1<x<1,都有g(shù)(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當a≤0時,請問:是否存在整數(shù)a的值,使方程f(x)=15有且只有一個實根?若存在,求出整數(shù)a的值;否則,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=x3+3ax-1,a∈R.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)的圖象在x=1處的切線與直線y=6x+6平行,求實數(shù)a的值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)-6,對任意的-1<x<1,都有g(shù)(x)<0成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當a≤0時,請問:是否存在整數(shù)a的值,使方程f(x)=15有且只有一個實根?若存在,求出整數(shù)a的值;否則,請說明理由.

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(本小題滿分15分)

已知函數(shù),

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),對任意的,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)當時,請問:是否存在整數(shù)的值,使方程有且只有一個實根?若存在,求出整數(shù)的值;否則,請說明理由.

 

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(本題滿分15分)已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  

的一個“下界函數(shù)” .

  (I)如果函數(shù)為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,求的取值范圍;

(II)設(shè)函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);若不存在,請說明理由.

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(本題滿分15分)已知函數(shù),若存在使得恒成立,則稱  

的一個“下界函數(shù)” .

  (I)如果函數(shù)為實數(shù))為的一個“下界函數(shù)”,求的取值范圍;

(II)設(shè)函數(shù),試問函數(shù)是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);若不存在,請說明理由.

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一、選擇題:(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1 B  2 A  3  文C(理C) 4  D  5  文A(理B) 6  文B(理C)   7  文C(理C)   8  文C(理A)   9  文A (理D) 10  文D(理A)

二、填空題:(本大題共6小題,每小題4分,共24分。

11  (文)“若,則” ,(理)

12  (文) ,(理), 

13  (文),(理)-2

14  -2      15            16  ②④

三、解答題:(本大題共6個解答題,滿分76分,)

17  (文)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示,

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                             

代入坐標得:        

整理得:                        

                            

所以動點P的軌跡是以點

(理)解:(I)當a=1時  

                            

 或         

                               

(II)原不等式              

設(shè) 

當且僅當

                    

依題有:10a<10  ∴為所求  

 18  (文)解:

  

   解得        

                   

                            

 

若由方程組解得,可參考給分

(理)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

                        

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                      

19  (文)解:(I)當a=1時  

                            

 或         

                              

(II)原不等式              

設(shè) 

當且僅當

                   

依題有:10a<10  ∴為所求                       

 

(理)解:以AN所在直線為x軸,AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示,

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P(x,y)  

由|PM|:|PN|=,|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得:

                              

代入坐標得:        

整理得:                       

                            

所以動點P的軌跡是以點

20  (文)解:(Ⅰ)設(shè)    (a≠0),則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

                       

    (Ⅱ)

                        

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      

      得                             

(理)解:(I)設(shè)       (1)

     (2)

由(1),(2)解得              

(II)由向量與向量的夾角為

及A+B+C=知A+C=

            

     

由0<A<,得

的取值范圍是                      

 

21   解:(I)由已知得Sn=2an-3n,

Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得:an+1=2an+3            

所以3+ an+1=2(3+an),又a1=S1=2a1-3,a1=3可知3+ a1=6,進而可知an+3

所以,故數(shù)列{3+an}是首相為6,公比為2的等比數(shù)列,

所以3+an=6,即an=3()                           

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