已知拋物線y²=2px（p＞0）有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，一直角邊的方程是y=2x，斜邊長為5

13

，求此拋物線的方程．

設(shè)函數(shù)y=

1

x

圖象上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形OB₁A₁，A₁B₂A₂，…，直角頂點(diǎn)在函數(shù)y=

1

x

的圖象上，設(shè)A_n的坐標(biāo)為（a_n，0），A₀為原點(diǎn)．
（1）求a₁，并求出a_n與a_n-1之間的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）bn=

2

an-1+an

(n≥2，n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

已知拋物線y²=2px（p＞0），有一內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，一直角邊所在直線方程為y=2x，斜邊長等于4

13

，求拋物線的方程．

已知拋物線y²=2px（p＞0）有一個內(nèi)接直角三角形，直角頂點(diǎn)在原點(diǎn)，斜邊長為2

13

，一直角邊的方程是y=2x，求拋物線的方程．

如圖所示，設(shè)曲線y=

1

x

上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，直角頂點(diǎn)在曲線上y=

1

x

，設(shè)A_n的坐標(biāo)為（a_n，0），A₀為原點(diǎn)
（1）求a₁，并求出a_n和a_n-1 n∈N^*之間的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設(shè)bn=

2

an-1+an

(n∈N*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．