（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)AP與BP的斜率之積等于-

1

3

．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為

3

2

，其中A（0，-b）、B（a，0）求該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱(chēng)以（x₀，x₀）為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)f（x）圖象上的不動(dòng)點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）=

3x+a

x+b

圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的不動(dòng)點(diǎn)，求a，b應(yīng)滿(mǎn)足的條件；
（2）在（1）的條件下，若a=8，記函數(shù)f（x）圖象上的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為函數(shù)圖象上的另一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)y_M＞3，求點(diǎn)M到直線(xiàn)AB距離的最小值及取得最小值時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數(shù)f（x）圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)的有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，給出證明，并舉一例；若不正確，請(qǐng)舉一反例說(shuō)明．

雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)的一條漸近線(xiàn)方程是y=

3

x，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為

3

2

，其中A（a，0），B（0，-b）．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）若B₁是雙曲線(xiàn)虛軸在y軸正半軸上的端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)M，N，求

B1M

⊥

B1N

時(shí)，直線(xiàn)MN的方程．

（2006•豐臺(tái)區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，點(diǎn)A（a，0），B（0，-b），若原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離為

3

2

，則該雙曲線(xiàn)兩準(zhǔn)線(xiàn)間的距離等于（　　）

已知兩點(diǎn)A（a，a²），B（b，b²）（a≠b）的坐標(biāo)滿(mǎn)足a²sinθ+acosθ=1，b²sinθ+bcosθ=1，則原點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離是．