題目列表(包括答案和解析)
已知m>1,直線,橢圓C:,、分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線過右焦點時,求直線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點,△A、△B的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.[
【解析】第一問中因為直線經(jīng)過點(,0),所以=,得.又因為m>1,所以,故直線的方程為
第二問中設(shè),由,消去x,得,
則由,知<8,且有
由題意知O為的中點.由可知從而,設(shè)M是GH的中點,則M().
由題意可知,2|MO|<|GH|,得到范圍
已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線:的極坐標方程是=2,正方形ABCD的頂點都在上,且A,B,C,D依逆時針次序排列,點A的極坐標為(2,).
(Ⅰ)求點A,B,C,D的直角坐標;
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點,求的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標,是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,,
,,
即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),
(Ⅱ)設(shè),令=,
則==,
∵,∴的取值范圍是[32,52]
已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.
(I)求橢圓的方程;
(II)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足(O為坐標原點),當< 時,求實數(shù)的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
第一問中,利用
第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的<不等式,表示得到t的范圍。
解:(1)由題意知
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