當(dāng)時(shí).函數(shù)是遞減函數(shù).--------------..1分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=2且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a≠0時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M,N,則是否存在點(diǎn)R,使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行?如果存在,請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí),求函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若b=2且h(x)=f(x)-g(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)a≠0時(shí),設(shè)函數(shù)f(x)的圖象C1與函數(shù)g(x)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M,N,則是否存在點(diǎn)R,使C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行?如果存在,請(qǐng)求出R的橫坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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已知函數(shù).(

(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方,求的取值范圍.

【解析】第一問中,首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增,則在區(qū)間上恒成立,然后分離參數(shù)法得到,進(jìn)而得到范圍;第二問中,在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.然后求解得到。

解:(1)在區(qū)間上單調(diào)遞增,

在區(qū)間上恒成立.  …………3分

,而當(dāng)時(shí),,故. …………5分

所以.                 …………6分

(2)令,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">.

在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價(jià)于在區(qū)間上恒成立.   

        …………9分

① 若,令,得極值點(diǎn),,

當(dāng),即時(shí),在(,+∞)上有,此時(shí)在區(qū)間上是增函數(shù),并且在該區(qū)間上有,不合題意;

當(dāng),即時(shí),同理可知,在區(qū)間上遞增,

,也不合題意;                     …………11分

② 若,則有,此時(shí)在區(qū)間上恒有,從而在區(qū)間上是減函數(shù);

要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足,

由此求得的范圍是.        …………13分

綜合①②可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒在直線下方.

 

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表.
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù);
②如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)最大值是2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則1≤a<2;
④已知(a,b)是y=
2013
f(x)
的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則b-a的最大值為2.
其中真命題的個(gè)數(shù)是
3
3

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已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如下表.f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示.
x-1245
f(x)1221
下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題:
①函數(shù)f(x)在[0,1]上是減函數(shù);
②如果當(dāng)x∈[-1,t]時(shí),f(x)最大值是2,那么t的最大值為4;
③函數(shù)y=f(x)-a有4個(gè)零點(diǎn),則1≤a<2;
④已知(a,b)是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則b-a的最大值為2.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

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