題目列表(包括答案和解析)
給出下列四個命題:
①函數是偶函數
②已知點和直線分別是函數圖象的一個對稱中心和一條對稱軸,則的最小值是2
③若log2xl-lnx2=lgx3,則x1<x2<x3
④若,則其中所有正確命題的序號為________.
3x-2 |
x-1 |
π |
3 |
π |
12 |
(09年日照質檢理)給出下列四個結論:
①若A、B、C、D是平面內四點,則必有;
②“a>b>0”是“”的充要條件;
③;
④已知點圖象的一個對稱中心和一條對稱軸,則的最小值為2;
其中正確結論的序號是 。(填上所有正確結論的序號)
π |
4 |
π |
2 |
一、選擇題:
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
二、填空題:
13.14 14.2 15.30 16.①③
17. -1 18. -5 19. -1- 20.
21. 4 22. 23.10 24.412 25.①④
三、解答題:
26解:(1),
由,有,
解得。
(2)解法一:
。
解法二:由(1),,得
∴
∴
于是,
代入得。
27證明:(1)∵
∴
(2)令中點為,中點為,連結、
∵是的中位線
∴
又∵
∴
∴
∴
∵為正
∴
∴
又∵,
∴四邊形為平行四邊形
∴
∴
28解:(1)設米,,則
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴或
(2)
此時
(3)∵
令,
∵
當時,
∴在上遞增
∴
此時
答:(1)或
(2)當的長度是
(3)當的長度是
29解:(1)①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意。
②若直線斜率存在,設直線為,即。
由題意知,圓心以已知直線的距離等于半徑2,即:,
解之得
所求直線方程是,
(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設直線方程為
由得
又直線與垂直,由得
∴
為定值。
故是定值,且為6。
30解:(1)由題意得,
∴, ∴
∴,∴在是
單調增函數,
∴對于恒成立。
(3) 方程;
(4) ∴
∵,∴方程為
令,,
∵,當時,,
∴在上為增函數;
時,,
∴在上為減函數,
當時,
,
∴函數、在同一坐標系的大致圖象如圖所示,
∴①當,即時,方程無解。
②當,即時,方程有一個根。
③當,即時,方程有兩個根
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