題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對(duì)于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯(cuò);+==≥4,故A錯(cuò);由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯(cuò).故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過(guò)點(diǎn)作圓的弦,其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題:
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.D 8.C 9.D 10.D 11.A 12.B
二、填空題:
13.14 14.2 15.30 16.①③
17. -1 18. -5 19. -1- 20.
21. 4 22. 23.10 24.412 25.①④
三、解答題:
26解:(1),
由,有,
解得。
(2)解法一:
。
解法二:由(1),,得
∴
∴
于是,
代入得。
27證明:(1)∵
∴
(2)令中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié)、
∵是的中位線
∴
又∵
∴
∴
∴
∵為正
∴
∴
又∵,
∴四邊形為平行四邊形
∴
∴
28解:(1)設(shè)米,,則
∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴或
(2)
此時(shí)
(3)∵
令,
∵
當(dāng)時(shí),
∴在上遞增
∴
此時(shí)
答:(1)或
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度是
(3)當(dāng)的長(zhǎng)度是
29解:(1)①若直線的斜率不存在,即直線是,符合題意。
②若直線斜率存在,設(shè)直線為,即。
由題意知,圓心以已知直線的距離等于半徑2,即:,
解之得
所求直線方程是,
(2)解法一:直線與圓相交,斜率必定存在,且不為0,可設(shè)直線方程為
由得
又直線與垂直,由得
∴
為定值。
故是定值,且為6。
30解:(1)由題意得,
∴, ∴
∴,∴在是
單調(diào)增函數(shù),
∴對(duì)于恒成立。
(3) 方程;
(4) ∴
∵,∴方程為
令,,
∵,當(dāng)時(shí),,
∴在上為增函數(shù);
時(shí),,
∴在上為減函數(shù),
當(dāng)時(shí),
,
∴函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示,
∴①當(dāng),即時(shí),方程無(wú)解。
②當(dāng),即時(shí),方程有一個(gè)根。
③當(dāng),即時(shí),方程有兩個(gè)根
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