（必做題）先閱讀：如圖，設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長(zhǎng)分別是a，b（a＜b），高為h，求梯形的面積．
方法一：延長(zhǎng)DA、CB交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作CD的垂線(xiàn)分別交AB、CD于E、F，則EF=h．
設(shè)OE=x，∵△OAB∽△ODC，∴

x

x+h

=

a

b

，即x=

ah

b-a

．
∴S_梯形ABCD=S_△ODC-S_△OAB=

1

2

b（x+h）-

1

2

ax=

1

2

（b-a）x+

1

2

bh=

1

2

（a+b）h．
方法二：作AB的平行線(xiàn)MN分別交AD、BC于MN，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線(xiàn)AQ分別于MN、DC于PQ，則△AMP∽△ADQ．
設(shè)梯形AMNB的高為x，MN=y，

x

h

=

y-a

b-a

⇒y=a+

b-a

h

x，∴S梯形ABCD=

∫

h 0

（a+

b-a

h

x）dx=（ax+

b-a

2h

x²）

|

h 0

=ah+

b-a

2h

•h²=

1

2

（a+b）h．
再解下面的問(wèn)題：
已知四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S₁，S₂（S₁＜S₂），棱臺(tái)的高為h，類(lèi)比以上兩種方法，分別求出棱臺(tái)的體積（棱錐的體積=

1

3

×底面積×高）．

（2013•松江區(qū)二模）如圖，對(duì)正方形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：第一步，過(guò)點(diǎn)D任作一條直線(xiàn)與BC邊相交于點(diǎn)E₁，

記∠CDE₁=α₁；第二步，作∠ADE₁的平分線(xiàn)交AB邊于點(diǎn)E₂，記∠ADE₂=α₂；第三步，作∠CDE₂的平分線(xiàn)交BC邊于點(diǎn)E₃，記∠CDE₃=α₃；按此作法從第二步起重復(fù)以上步驟…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，則用α_n和α_n+1表示的遞推關(guān)系式是α_n+1=．

（2007•浦東新區(qū)二模）已知拋物線(xiàn)C：y²=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程．
（2）設(shè)直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與拋物線(xiàn)C交于兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且|y₁-y₂|=a（a＞0），M是弦AB的中點(diǎn)，過(guò)M作平行于x軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)D，得到△ABD；再分別過(guò)弦AD、BD的中點(diǎn)作平行于x軸的直線(xiàn)依次交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)E，F(xiàn)，得到△ADE和△BDF；按此方法繼續(xù)下去．
解決下列問(wèn)題：
①求證：a2=

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k2

；
②計(jì)算△ABD的面積S_△ABD；
③根據(jù)△ABD的面積S_△ABD的計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出△ADE，△BDF的面積；請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種求拋物線(xiàn)C與線(xiàn)段AB所圍成封閉圖形面積的方法，并求出此封閉圖形的面積．