（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）都不能組成等比數(shù)列。

（I）設(shè)是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)得到的數(shù)列（按原來(lái)的順序）是等比數(shù)列：

①當(dāng)時(shí)，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對(duì)于一個(gè)給定的正整數(shù)，存在一個(gè)各項(xiàng)及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項(xiàng)（按原來(lái)的順序）都不能組成等比數(shù)列。

 

數(shù)列{a_n}中，an+1=

an2

2an-2

，n∈N^*．
（I）若a1=

9

4

，設(shè)bn=log

1

3

an-2

an

，求證數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用數(shù)學(xué)歸納法證明：2＜an＜2+

a1-2

2n-1

．

數(shù)列a_n的首項(xiàng)為a（a＞0），它的前n項(xiàng)的和是S_n．
（1）若數(shù)列a_n是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列

Sn

an

也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑_i=1ⁿ

2Si  a

＜

n2+2n

2

．
（2）數(shù)列S_n是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式S_n．≥ka_n對(duì)任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．