題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且過雙曲線的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)命題:“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對(duì)稱的任意兩點(diǎn), 為該雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),若直線、均存在斜率,則它們的斜率之積為定值”.試類比上述命題,寫出一個(gè)關(guān)于橢圓的類似的正確命題,并加以證明和求出此定值;
(3)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于方程(,不同時(shí)為負(fù)數(shù))的曲線的統(tǒng)一的一般性命題(不必證明).
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且過雙曲線的頂點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)命題:“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對(duì)稱的任意兩點(diǎn), 為該雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),若直線、均存在斜率,則它們的斜率之積為定值”.試類比上述命題,寫出一個(gè)關(guān)于橢圓的類似的正確命題,并加以證明和求出此定值;
(3)試推廣(Ⅱ)中的命題,寫出關(guān)于方程(,不同時(shí)為負(fù)數(shù))的曲線的統(tǒng)一的一般性命題(不必證明).
.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,與過點(diǎn)P(1,2)且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分,則此橢圓的離心率是 ;
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