若.且.求:的面積S. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知△ABC的面積S滿足1≤S≤,且·=-2,∠ABC=(三角形面積公式:S△ABCabsinC=acsinB=bcsinA)

(Ⅰ)若m=(sin2A,cos2A),n=(cos2B,sin2B)求|2 m-3n|的取值范圍;

(Ⅱ)求函數(shù)f()=sin()+4sincos-cos()-2的最大值.

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若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過點M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設m>0,過點N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點,若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

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若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過點M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設m>0,過點N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點,若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

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若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過點M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設m>0,過點N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點,若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

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若拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于兩點P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)過點M(3,0)且斜率為a的直線與曲線C相交于A、B兩點,求△FAB的面積S(a)及其值域.
(2)設m>0,過點N(m,0)作直線與曲線C相交于A、B兩點,若∠AFB恒為鈍角,試求出m的取值范圍.

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一. 填空題(每題4分,共48分)

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二.選擇題(每題4分,共16分)

13.D;  14.B;  15.C;  16.理B、文B.

三. 解答題.  17.(本題滿分12分)解:由已知得     (3分)

,  ∴           (6分)

,即,∴         (9分)

的面積S=.            (12分)

18.(本題滿分12分)解:∵,∴       (5分)

,欲使是純虛數(shù),

=                      (7分)
   ∴,  即                     (11分)
   ∴當時,是純虛數(shù).                      (12分)

19.(本題滿分14分,第1小題滿分9分,第2小題滿分5分)

解:(1)依題意設,則,                (2分)

       (4分)    而,

,即,    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

(2)平面,

∴直線到平面的距離即點到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高,為.                (5分)

20.(本題滿分14分,第1小題滿分8分,第2小題滿分6分)

解:(1)不正確.                          (2分)
   沒有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下:
   令,則,
   當時,,即                  (5分)
   當時,,即                  (7分)
   ∴,即既無最大值,也無最小值.           (8分)

(2)(理)對于函數(shù),令
  ①當時,有最小值,,                   (9分)

時,,即,當時,即

,即既無最大值,也無最小值.           (10分)
  ②當時,有最小值,, 

此時,,∴,即既無最大值,也無最小值       .(11分)
  ③當時,有最小值,,即   (12分)
,即,
∴當時,有最大值,沒有最小值.             (13分)
∴當時,既無最大值,也無最小值。
 當時,有最大值,此時;沒有最小值.      (14分)

(文)∵,    ∴             (12分)

∴函數(shù)的最大值為(當時)而無最小值.     (14分)

21.(本滿分16分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分8分)

解:(1)                            (4分)

(2)由解得                            (7分)

所以第個月更換刀具.                                       (8分)

(3)第個月產(chǎn)生的利潤是:   (9分)

個月的總利潤:(11分)

個月的平均利潤:     (13分)

 且

在第7個月更換刀具,可使這7個月的平均利潤最大(13.21萬元) (14分)此時刀具厚度為(mm)                  (16分)

22.(本題滿分18分,第1、2小題滿分各4分,第3小題滿分10分)

解:(1)              (4分)

(2)各點的橫坐標為:           (8分)

(3)過作斜率為的直線交拋物線于另一點,            (9分)

則一般性的結論可以是:

的相鄰橫坐標之和構成以為首項和公比的等比數(shù)列(或:點無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列;或:無限趨向于某一定點,且其橫(縱)坐標之差成等比數(shù)列,等)(12分)

證明:設過點作斜率為的直線交拋物線于點

          得;       

的橫坐標為,則               (14分)

于是兩式相減得:            (16分)

=  

故點無限逼近于點      

同理無限逼近于點                          (18分)

 

 

 


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