題目列表(包括答案和解析)
解:(1)點C的坐標(biāo)為.
∵ 點A、B的坐標(biāo)分別為,
∴ 可設(shè)過A、B、C三點的拋物線的解析式為.
將代入拋物線的解析式,得.
∴ 過A、B、C三點的拋物線的解析式為.
(2)可得拋物線的對稱軸為,頂點D的坐標(biāo)為
,設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.
直線BC的解析式為.
設(shè)點P的坐標(biāo)為.
解法一:如圖8,作OP∥AD交直線BC于點P,
連結(jié)AP,作PM⊥x軸于點M.
∵ OP∥AD,
∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.
∴ ,即.
解得. 經(jīng)檢驗是原方程的解.
此時點P的坐標(biāo)為.
但此時,OM<GA.
∵
∴ OP<AD,即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等,
∴ 直線BC上不存在符合條件的點P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分
解法二:如圖9,取OA的中點E,作點D關(guān)于點E的對稱點P,作PN⊥x軸于
點N. 則∠PEO=∠DEA,PE=DE.
可得△PEN≌△DEG .
由,可得E點的坐標(biāo)為.
NE=EG=, ON=OE-NE=,NP=DG=.
∴ 點P的坐標(biāo)為.∵ x=時,,
∴ 點P不在直線BC上.
∴ 直線BC上不存在符合條件的點P .
(3)的取值范圍是.
小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索.
【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長.
小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:
方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=;
方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=,∴AB=.
感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式.
(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2.求線段OC的長.
(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值.
小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時,對課本中的一道作業(yè)題,進(jìn)行了認(rèn)真探索。
【作業(yè)題】如圖1,一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。
小明和小聰經(jīng)過交流,得到了如下的兩種解決方法:
方法一:延長BO交⊙O與點E,連接AE,得 Rt△ABE,∠E=∠C,∴AB=100;
方法二:作AB的弦心距OH,連接OB, ∴∠BOH=∠C,解Rt△OHB, ∴HB=50,
∴AB=100。
感悟:圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關(guān)系,
可構(gòu)成直角三角形,從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關(guān)系式。
(1)問題解決:受到(1)的啟發(fā),請你解下面命題:如圖2,點A(3,0)、B(0,),C為直線AB上一點,過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。
(2)問題拓展:如圖3,△ABC中,∠ ACB=75°,∠ABC=45°,AB=2,D是線段BC上的一個動點,以AD為直徑畫⊙O分別交AB,AC于E,F(xiàn),連結(jié)EF, 設(shè)⊙O半徑為x, EF為y.
① y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②求線段EF長度的最小值。
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